Equations différentielles



  • Bonjour,

    pour 2y'+8y=8 avec y'(8)=8

    J'ai trouvé -16/8 exp(-4(t-8)) +8/8

    Cela est il juste?

    Merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ce n'est pas simplifié ( ça doit faire partie de tes réponses proposées, obtenues par un logiciel-calculateur...) , mais c'est exact.



  • Merci Mtschoon,
    J'ai beaucoup de mal avec cet méthode de travail car je trouve que ces QCM ne sont pas assez représentatif des cours de maths



  • Merci Mtschoon.

    Nous avons commencé un nouveau chapitre hier que je n'ai pas compris car nous avons pris du retard donc le cours n'a pas pu être terminé car il falait faire les QCM (quand je vous dits que j'ai du mal avec la méthode)

    Il faut trouver la solution de 3y''+27y'+54y=0 avec y(0)=6 et y'(0)=-27
    Après des recherches sur internet.
    J'ai trouvé 3exp(-3t) + 3exp(-6t)

    Et pour 3y''-12y+12y=0 avec y(0)=2 et y'(0)=27
    J'ai trouvé (2+7t)exp(2t)

    Merci


  • Modérateurs

    La première est bonne

    Pour la seconde, vérifie la valeur du coefficient de t (c'est à dire le "7")



  • Peut être un 3 a la place du 7?


  • Modérateurs

    Non.

    Donne éventuellement les expressions générales (avec les deux constantes) de y(t) et de y'(t) pour être sûre qu'elles sont bonnes.



  • première partie:

    Pour commencer j'ai simplifier:
    x^2 -4x+4=0
    Discriminant= 16-4x1x4=16-16=0
    x0= 4/2=2
    =(λ+μt)exp(2t)(\lambda +\mu t)exp(2t)

    y(0)=2
    (λ+μ<em>0)exp(2</em>0)(\lambda +\mu <em>0)exp(2</em>0)
    λ=2\lambda =2


  • Modérateurs

    Pour y(t) et λ=2 c'est bon

    Indique y'(t) (dérivée d'un produit)



  • Pour la deuxième partie:

    Y'(0)=7
    μexp(2t)+(λ+μt)exp(2t)\mu exp(2t) + (\lambda +\mu t) * exp(2t)

    exp(2t)(2+μt)2exp(2t)exp(2t) (2+\mu t)*2exp(2t)

    exp(0)(2μo)2exp(0)exp(0)(2\mu *o) 2exp(0)

    μ=7\mu = 7


  • Modérateurs

    Ce n'est pas clair...

    Tu ne marques pas d'égalité est l'on comprend mal de quoi tu parles .

    Je sais bien que dans ta formation la mode est aux QCM, mais en mathématiques, la rigueur dans la rédaction est fondamentale (pour éviter toute erreur).

    Je te fais le calcul (dérivée d'un produit)

    y(t)=(λ+μt)e2t.y(t)=(\lambda+\mu t)e^{2t}.

    y(t)=μe2t+(λ+μt).2e2ty'(t)=\mu e^{2t}+(\lambda+\mu t).2e^{2t}

    Vu queλ=2\lambda=2

    y(0)=μ+4y'(0)=\mu+4

    y(t)=μe2t+(2+μt).2e2ty'(t)=\mu e^{2t}+(2+\mu t).2e^{2t}

    y(0)=μe0+(2).2e0y'(0)=\mu e^{0}+(2).2e^{0}

    y(0)=μ+4y'(0)=\mu+4

    Il te reste à résouder μ+4=27\mu +4=27



  • Donc λ=2\lambda =2
    μ=27/4\mu =27/4
    donc:
    (λ+μt)exp(2t)(\lambda +\mu t)exp(2t)
    2+ 27\4exp(2t)2+\frac{\ 27}{\4} exp(2t)


  • Modérateurs

    Mais non !

    Tu confonds addition et multiplication.

    μ+4=27μ=274μ=23\mu +4=27 \leftrightarrow \mu=27-4 \leftrightarrow \mu=23



  • Oui je vois donc
    (25)exp(2t)(25)exp(2t)


  • Modérateurs

    Concentre toi et réfléchis !

    y(t)=(2+23t)e2t\fbox{y(t)=(2+23t)e^{2t}}



  • Merci j'ai compris mon erreur.

    Mais j'ai des problèmes sur le calcul x^2 -4x +4=0
    Disc=0
    X0=2

    λ=3μ\lambda = -3\mu
    Le faits de trouver ça me bloque pour après.

    D'où ma question le debut est il juste?


  • Modérateurs

    Mais, de quoi parles - tu ?

    Effectivement, x²-4x+4=0 <=> x=2

    Je ne sais pas qu'est ce λ=3μ???.\lambda=-3\mu ? ? ?....

    Merci de reformuler ta question.



  • Lorsque je fais mon calcul pour y(0)=3


  • Modérateurs

    Citation
    Lorsque je fais mon calcul pour y(0)=3

    Est-ce une faute de frappe ?

    Tu avais écrit jusqu'à présent y(0)=2

    Merci de préciser la valeur exacte.


  • Modérateurs

    S'il s'agit toujours de y(0)=2 (?), relis le calcul que tu as fait le 12/03 à 19h29

    y(t)=(λ+μ.t)e2ty(t)=(\lambda+\mu.t)e^{2t}

    y(0)=(λ+μ.0)e2.0y(0)=(\lambda+\mu.0)e^{2.0}

    y(0)=(λ)e0=λ.1=λy(0)=(\lambda)e^{0}=\lambda.1=\lambda

    y(0)=2λ=2y(0)=2 \leftrightarrow \lambda=2

    Je ne vois pas où est le problème...



  • Pour une fois ce n'est pas un problème de faute de frappe.

    C'est un autre calcul avec la même expression mais cette fous ci avec y(0)=3 et y'(0)=9


  • Modérateurs

    C'est plus clair maintenant.

    S'il s'agit de la même équation différentielle, tu as toujours

    y(t)=(λ+μt)e2ty(t)=(\lambda+\mu t)e^{2t}

    Pour y(0)=3, c'est exactement la même démarche que précédemment .

    Je ne vais pas écrire le calcul une nouvelle fois !

    Remplace t par 0 dans y(t)

    Tu trouves

    y(0)=λy(0)=\lambda

    y(0)=3 <=> λ=3\lambda=3

    Je ne vois pas toujours pas où est le problème...

    Ensuite, tu prends l'expression de y'(t) calculée précédemment et tu remplaces t par 0 ( et λ par 3)



  • Je trouve (3+5t)^2t


  • Modérateurs

    Indique ce que tu as trouvé pour y'(0)



  • μexp(2t)+22exp(0)\mu exp(2t) + 2* 2exp(0)
    μ+4=9\mu +4=9
    μ=94=5\mu =9-4=5
    soity(t)=(3+5t)2tsoit y(t)= (3+5t)^{2t}


  • Modérateurs

    Ici, λ vaut 3 alors que tu l'as remplacé par 2



  • Ce n'est pas:
    (λ+μt)exp(xot)(\lambda +\mu t) exp(xo t)


  • Modérateurs

    C'est très confus c e que tu écris.
    Je te mets un lien vers le cours, si tu as besoin.
    Traditionnellement , la variable s'appelle x mais dans ta formation, c'est t
    (donc mets des "t" au lieu des "x").

    http://fcdd.mines-douai.fr/moodle/file.php/139/Cours/MATH7_2_equdiff2.pdf.pdf

    Je te termine cet exercice .

    Après simplification

    y(0)=μ+(3).2=μ+6y'(0)=\mu +(3).2=\mu +6

    y(0)=9μ+6=9μ=3y'(0)=9 \leftrightarrow \mu+6=9 \leftrightarrow \mu=3

    Conclusion :

    $\fbox{y(t)=(3+3t)e^{2t}$



  • Merci.

    Pour 3y"-18y'+135y=0 avec y(0)=2 et y'(0)=6

    J'ai trouvé (2cos(6t)+1sin(6t))exp(3t)


  • Modérateurs

    Recompte car il y a une erreur quelque part ;

    Tu devrais trouver ((2cos(6t)+0sin(6t))exp(3t) c'est à dire :

    2cos(6t)exp(3t)


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