Résoudre un problème à l'aide des fonctions

Bonjour a tous, J'ai un devoir en math que je trouve un peu complexe, merci d'avance à ceux qui m'aideront

Voilà mon problème:
On souhaite fabriquer une fenêtre rectangulaire composée d'un cadre en bois et d'une vitre. Les dimensions sont 60cm sur 120cm. Le cadre en bois a une largeur identique de X cm sur les quatre côtés. On appelle f(x) l'aire de la vitre.

Pour quelles valeurs de x, f(x) est-elle définie ?
Exprimer f(x) en fonction de x
Déterminer pour quelles valeurs de x, l'aire de la vitre est supérieure ou égale à 72% de l'aire totale.
Voici ce que j'ai trouvé :
f(x) est définie quand x appartient à [0;30]
f(x)= (60 - 2x) * (120 - 2x)
Sachant que l'aire totale vaut Lxl cad 120 X 60 = 7200cm² --> 7200*72\100 = 5184
On a donc : f(x) ≥ 5184
(60-2x) ( 120-2x) ≥ 5184
7200-120x-240x+4x² ≥ 5184
4x²-360x+7200 ≥ 5184
4x²-360x+7200-5184 ≥ 0
∇ = 97 344
∇ > 0
Donc x1 = -b + √∇\ 2a ; x2 = -b-√∇\2a
x1= -360+√97 344\8 ; x2 = -360-√97 344\8
x1 = 84 ; x2=6
S= {84;6}

bonjour!

la solution de la fin doit être sous d’intervalle, c'est une ensemble de solution

revoie aussi t'as domaine de définition, vous dite [0,30] si c'est le cas, alors cette domaine ne colle pas avec la fonction que tu as donné: imagine X=30⇒ 230=60 et selon la fonction f(x)= (60 - 2x) * (120 - 2x) que tu as donné 60-60=0⇒** f(x)=0***⇒ la vitre n'a pas d'aire puisque l'aire est réduit à 0 à X=30, tu croie toujours que cette vitre qui n'as pas de surface existe toujours? c'est ne même pas un point, alors je vois mal comment on peut avoir une vitre à X=30,alors soit la fonction n'est pas bon ou soit le domaine qu'il est pas. je te laisse le soin de vérifier encore.

Bonsoir !

Tes calculs sont justes Breezy94 , mais les conclusions sont à revoir.

Tu as écrit : "f(x) est définie quand x appartient à [0;30]"

Oui, mais 0 et 30 sont de" valeurs limites"...

Pour les éviter , ne prends pas les bornes et utiliseI=]0,30[

Tu dois résoudre :

Tu dois résoudre 4x²-360x+2016≥0 (soit x²-90x+504 ≥0)

6 et 84 sont les solutions de l'équation, non de l'inéquation.

Regarde ton cours sur le signe d'un polynôme du second degré.

Tu peux faire un tableau pour le signe de 4x²-360x+2016

Tu en déduiras l'ensemble S des solutions de l'inéquation sur R

La réponse finale de sera I ∩ S ( valeurs communes à I et à S)

Reposte si besoin.

Puis-je donc écrire "f(x) est définie quand x appartient à ]0;30[" ?
J'ai trouvé dans mon tableau de signe S = [0;6]

Oui, pour ta première question.

En mettant ]0,30[ au lieu de [0,30] tu évites ainsi les deux cas "limites", mais peut-être que ces "cas limites" ne génent pas ton professeur...je l'ignore...

Pour la seconde, en travaillant sur R, pour l'ensemble des solutions de l'inéquation, tu as dû trouver : ]-∞;6] U [84, +∞[

La réponse finale est donc (]-∞;6] U [84, +∞[) ∩ ]0,30[= ]0,6]

Voici mon tableau :
x l 0 6 84 120
4x²-360+2016 l + 0 - 0 +
ma réponse : L'aire de la vitre est suppérieur ou égale à 72% de l'aire totale quand x appartient à ]0;6] car f(x) est définie quand x appartient à ]0;30[ donc S= ]0;6] .

Cela me semble correct.

D'accord merci beaucoup

De rien !

A+