le second degré



  • Bonjour à tous. J'ai un devoir maison récapitulatif sur toutes les notions vues pendant toutes l'année et je bloque sur le premier exercice qui est le suivant :
    "Deux enfants font de la pâtisserie.
    1- L'un fait une tarte au citron et veut étaler sa pâte brisée en un rectangle de 40 cm². Pour des raisons esthétiques, il souhaite que la longueur du rectangle mesure 6 cm de plus que la largueur. Va-t-il y parvenir?
    2- L'autre fait une petite pièce montée. La base de sa pièce montée est un cylindre de rayon R cm (où R est un nombre entier naturel). La partie supérieure est un cylindre dont le rayon mesure 2 cm de moins que celui de la base. Il veut recouvrir les disques supérieurs de ces deux cylindres par de la pâte à sucre colorée. Il dispose de 60 cm² de pâte à sucre. Quelle doit être la valeur maximale du rayon de la base de sa pièce montée pour pouvoir couvrir les deux disques?"
    Voilà mon sujet et je suis vraiment bloquée. J'ai commencé à faire cela pour la question 1 mais je doute que ce soit correct:
    Puisque l'aire fait 40 cm² et que la longueur doit faire 6 cm de plus que la largueur, je me suis dit que la largueur est égale à x et que du coup la longueur est égale à x+6. C'est tout ce que j'ai fait pour cet exercice et ma professeur nous a dit d'utiliser le second degré et là j'avoue de pas savoir où et comment l'utiliser. 😕 😕
    S'il vous plait aidez-moi!! D'avance merci 😄 😄 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour la 1)

    y=x+6

    Pense à l'aire : xy=40

    Tu as donc à résoudrex(x+6)=40 (équation du second degré)



  • Cela me donne x²+6x-40
    Donc ∇=196 avec x1= -10 et x2= 4

    On prend donc x2 puisqu'une valeur négative est impossible n'est-ce pas? Mais à quoi correspond ce 4? A x?


  • Modérateurs

    La solution (positive) est bien x=4

    Tu as appeléx la largeur.

    La largeur cherchée est donc 4 cm.

    *Donne nous les pistes que tu as trouvées pour la pièce montée.



  • Tout d'abord merci pour la question 1 et quand à la pièce montée je n'ai pas réussi à trouver des pistes comme pour la question 1. En auriez-vous à me donner pour m'aiguiller dans mes recherches?


  • Modérateurs

    Pour la mini pièce montée, je te conseille de faire un schéma pour mieux comprendre.

    Il y a un cylindre dont les deux bases ont pour rayon R (R > 0)

    La surface de chaque base (disque) de ce cylindre est donc∏R²

    Sur ce cylindre, est posé un autre cylindre dont les deux bases ont pour rayon R -2 , donc nécessairement R > 2

    La surface de chaque base (disque) de ce second cylindre est donc ∏(R-2)²

    Le disque supérieur de chaque cylindre doit être recouvert de pâte à sucre colorée .

    Il faut donc :∏R²+∏(R-2)² ≤ 60

    Tu dois donc résoudre d'abord l'équation ∏R²+∏(R-2)²=60 et ensuite chercher le signe du polynôme ∏R²+∏(R-2)²

    La variable s'appelle R mais si tu préfères, tu peux l'appeler x



  • Je dois donc développer le ∏(R-2)²?


  • Modérateurs

    oui.



  • Je trouve Delta= environ 1587 est-ce normal que je n'ai pas de nombre entier?
    Si cela est correct j'ai trouvé x1=-5.17 et x2=1-17


  • Modérateurs

    Merci d'indiquer l'équation du second degré que tu as trouvée (pour être sûre qu'elle est bonne)



  • Mon équation est 2pix²+8pi-60=0 mais je ne suis pas sûre qu'elle soit correcte...


  • Modérateurs

    Je suppose que tu appelé x le rayon R

    L'équation à résoudre est donc :

    πx2+π(x2)2=60\pi x^2+\pi(x-2)^2=60

    Vérifie tes calculs car en développant, simplifiant et transposant 60, tu devrais trouver

    2πx24πx+(4π60)=02\pi x^2-4\pi x+(4\pi-60)=0

    Ensuite, tu pourras simplifier par 2 pour trouver

    πx22πx+(2π30)=0\pi x^2-2\pi x+(2\pi-30)=0

    Si tu n'arrives pas à trouver ça, donne nous tes calculs pour trouver où est ton erreur.



  • je trouve delta= 337.5127008 avec x1=environ -5 et x2=environ 1... encore une fois je ne pense pas que cela soir bon étant donné que c'est un gâteau les nombres à virgules ne devraient pas être présents n'est-ce pas?


  • Modérateurs

    δ=4π2+120π\delta =-4\pi^2+120\pi

    La valeur approchée que tu donnes est exacte.

    Par contre, revois x1 et x2
    (je ne comprends d'ailleurs pas ce que tu as écrit pour x2...)

    Dans l'équation, vu que ∏ est irrationnel, c'est normal de ne pas trouver des nombres entiers.
    C'est pour la conclusion (valeur maximale du rayon) qu'il faudra trouver un entier, mais tu n'en es pas là.



  • D'accord merci, j'ai refait mes calculs et j'ai trouvé x1=-3.9 et x2= 1.9 Est-ce exact?


  • Modérateurs

    C'est presque" exact mais pas tout à fait.

    Revois les signes.



  • Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "revois les signes". J'ai refait mes calculs et je trouve les mêmes résultats, je ne comprend pas où est mon erreur


  • Modérateurs

    N'ayant pas tes calculs, je ne peux pas te dire où est ton erreur .
    Ecris tes calculs si tu le souhaites.

    Tu devrais trouver +3.9 et -1.9



  • J'ai fait x1= (-2pi-√delta)/2pi et pour x2= (-2pi+√delta)/2pi est-ce exact?


  • Modérateurs

    x1=bδ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\delta }}{2a}

    x2=b+δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\delta }}{2a}

    b=2πb=-2\pi donc b=2π-b=2\pi



  • Oui c'est exact, je m étais trompée dans l'équation de départ, ce qui a faussé tout mes résultats. Que dois-je faire ensuite?


  • Modérateurs

    Revois mes messages précédents

    J'ai écrit :

    Citation
    Il faut : ∏R²+∏(R-2)² ≤ 60

    Tu dois donc résoudre d'abord l'équation ∏R²+∏(R-2)²=60 et ensuite chercher le signe du polynôme ∏R²+∏(R-2)²

    R est x . Tu sais déjà que R > 2 c'est à dire x > 2

    Tu tireras la conclusion pour x entier



  • Je ne me souviens plus comme faire cela et n'étant pas chez moi, je n'ai pas mes cours de maths à ma disposition... De plus, je n'avais pas bien compris cette partie-ci, pouvez-vous me réexpliquer s'il vous plait?


  • Modérateurs

    Pour le cous sur signe d'un polynôme du seconde degré, tu peux regarder ici :

    http://homeomath2.imingo.net/signe2d.htm



  • Oui j'ai regardé mais dans notre cas, x1 et x2 sont les résulatats que j'ai trouvé c'est ça? C'est-à-dire -1.9 et 3.9


  • Modérateurs

    oui pour x1 et x2



  • Donc j'obtiens x-x1=-0++; x-x2=--0+ et a(x1-x)(x-x2)= +0-0+ c'est cela?


  • Modérateurs

    oui



  • Et je fais quoi après?


  • Modérateurs

    Merci de revoir toute la discussion car la démarche a été indiquée...


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