Mise en équation de second degré et résolution

Bonjour à tous. J'ai un devoir maison récapitulatif sur toutes les notions vues pendant toutes l'année et je bloque sur le premier exercice qui est le suivant :
"Deux enfants font de la pâtisserie.
1- L'un fait une tarte au citron et veut étaler sa pâte brisée en un rectangle de 40 cm². Pour des raisons esthétiques, il souhaite que la longueur du rectangle mesure 6 cm de plus que la largueur. Va-t-il y parvenir?
2- L'autre fait une petite pièce montée. La base de sa pièce montée est un cylindre de rayon R cm (où R est un nombre entier naturel). La partie supérieure est un cylindre dont le rayon mesure 2 cm de moins que celui de la base. Il veut recouvrir les disques supérieurs de ces deux cylindres par de la pâte à sucre colorée. Il dispose de 60 cm² de pâte à sucre. Quelle doit être la valeur maximale du rayon de la base de sa pièce montée pour pouvoir couvrir les deux disques?"
Voilà mon sujet et je suis vraiment bloquée. J'ai commencé à faire cela pour la question 1 mais je doute que ce soit correct:
Puisque l'aire fait 40 cm² et que la longueur doit faire 6 cm de plus que la largueur, je me suis dit que la largueur est égale à x et que du coup la longueur est égale à x+6. C'est tout ce que j'ai fait pour cet exercice et ma professeur nous a dit d'utiliser le second degré et là j'avoue de pas savoir où et comment l'utiliser.
S'il vous plait aidez-moi!! D'avance merci

Bonjour,

Piste pour la 1)

y=x+6

Pense à l'aire : xy=40

Tu as donc à résoudrex(x+6)=40 (équation du second degré)

Cela me donne x²+6x-40
Donc ∇=196 avec x1= -10 et x2= 4

On prend donc x2 puisqu'une valeur négative est impossible n'est-ce pas? Mais à quoi correspond ce 4? A x?

La solution (positive) est bien x=4

Tu as appeléx la largeur.

La largeur cherchée est donc 4 cm.

*Donne nous les pistes que tu as trouvées pour la pièce montée.
*

Tout d'abord merci pour la question 1 et quand à la pièce montée je n'ai pas réussi à trouver des pistes comme pour la question 1. En auriez-vous à me donner pour m'aiguiller dans mes recherches?

Pour la mini pièce montée, je te conseille de faire un schéma pour mieux comprendre.

Il y a un cylindre dont les deux bases ont pour rayon R (R > 0)

La surface de chaque base (disque) de ce cylindre est donc∏R²

Sur ce cylindre, est posé un autre cylindre dont les deux bases ont pour rayon R -2 , donc nécessairement R > 2

La surface de chaque base (disque) de ce second cylindre est donc ∏(R-2)²

Le disque supérieur de chaque cylindre doit être recouvert de pâte à sucre colorée .

Il faut donc :∏R²+∏(R-2)² ≤ 60

Tu dois donc résoudre d'abord l'équation ∏R²+∏(R-2)²=60 et ensuite chercher le signe du polynôme ∏R²+∏(R-2)²

La variable s'appelle R mais si tu préfères, tu peux l'appeler x

Je dois donc développer le ∏(R-2)²?

oui.

Je trouve Delta= environ 1587 est-ce normal que je n'ai pas de nombre entier?
Si cela est correct j'ai trouvé x1=-5.17 et x2=1-17

Merci d'indiquer l'équation du second degré que tu as trouvée (pour être sûre qu'elle est bonne)

Mon équation est 2pix²+8pi-60=0 mais je ne suis pas sûre qu'elle soit correcte...

Je suppose que tu appelé x le rayon R

L'équation à résoudre est donc :

$πx2+π(x−2)2=60\pi x^2+\pi(x-2)^2=60$

Vérifie tes calculs car en développant, simplifiant et transposant 60, tu devrais trouver

$2πx2−4πx+(4π−60)=02\pi x^2-4\pi x+(4\pi-60)=0$

Ensuite, tu pourras simplifier par 2 pour trouver

$πx2−2πx+(2π−30)=0\pi x^2-2\pi x+(2\pi-30)=0$

Si tu n'arrives pas à trouver ça, donne nous tes calculs pour trouver où est ton erreur.

je trouve delta= 337.5127008 avec x1=environ -5 et x2=environ 1... encore une fois je ne pense pas que cela soir bon étant donné que c'est un gâteau les nombres à virgules ne devraient pas être présents n'est-ce pas?

$δ=−4π2+120π\delta =-4\pi^2+120\pi$

La valeur approchée que tu donnes est exacte.

Par contre, revois x1 et x2
(je ne comprends d'ailleurs pas ce que tu as écrit pour x2...)

Dans l'équation, vu que ∏ est irrationnel, c'est normal de ne pas trouver des nombres entiers.
C'est pour la conclusion (valeur maximale du rayon) qu'il faudra trouver un entier, mais tu n'en es pas là.

D'accord merci, j'ai refait mes calculs et j'ai trouvé x1=-3.9 et x2= 1.9 Est-ce exact?

C'est presque" exact mais pas tout à fait.

Revois les signes.

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "revois les signes". J'ai refait mes calculs et je trouve les mêmes résultats, je ne comprend pas où est mon erreur

N'ayant pas tes calculs, je ne peux pas te dire où est ton erreur .
Ecris tes calculs si tu le souhaites.

Tu devrais trouver +3.9 et -1.9

J'ai fait x1= (-2pi-√delta)/2pi et pour x2= (-2pi+√delta)/2pi est-ce exact?

$x1=−b−δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\delta }}{2a}$

$x2=−b+δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\delta }}{2a}$

$b=−2πb=-2\pi$ donc $−b=2π-b=2\pi$

Oui c'est exact, je m étais trompée dans l'équation de départ, ce qui a faussé tout mes résultats. Que dois-je faire ensuite?

Revois mes messages précédents

J'ai écrit :

Citation
Il faut : ∏R²+∏(R-2)² ≤ 60

Tu dois donc résoudre d'abord l'équation ∏R²+∏(R-2)²=60 et ensuite chercher le signe du polynôme ∏R²+∏(R-2)²

R est x . Tu sais déjà que R > 2 c'est à dire x > 2

Tu tireras la conclusion pour x entier

Je ne me souviens plus comme faire cela et n'étant pas chez moi, je n'ai pas mes cours de maths à ma disposition... De plus, je n'avais pas bien compris cette partie-ci, pouvez-vous me réexpliquer s'il vous plait?

Pour le cous sur signe d'un polynôme du seconde degré, tu peux regarder ici :

http://homeomath2.imingo.net/signe2d.htm

Oui j'ai regardé mais dans notre cas, x1 et x2 sont les résulatats que j'ai trouvé c'est ça? C'est-à-dire -1.9 et 3.9

oui pour x1 et x2

Donc j'obtiens x-x1=-0++; x-x2=--0+ et a(x1-x)(x-x2)= +0-0+ c'est cela?

oui

Et je fais quoi après?

Merci de revoir toute la discussion car la démarche a été indiquée...

Donc la valeur maximale est 3.9?

(je sais que mes questions peuvent paraître un peu absurde)

La valeur maximum est bien 3.9 (j'espère que tu as fait l'explication).

Mais, d'après ton énoncé, cette valeur doit être un entier naturel, donc....

Donc quoi?

Réfléchis...ce n'est pas difficile

La plus grande valeur naturelle inférieure à 3.9 est................

3?

OUI.

Donc si j'écrit ceci c'est correct?

La valeur maximale ne pouvant être négative, on choisit x2 c'est-à-dire 3.9. Nous devons prendre l'entier naturelle inférieur à 3.9 qui est 3 donc la valeur maximale est de 3 cm.

Ici, on aide mais on ne fait pas...tu écris à ta guise.

Je ne suis pas sûre que tu aies réellement tout compris...mais je ne vais pas tout reprendre.

Tu avais une inéquations à résoudre .... < 0

Regard ton cours sur le signe d'une polynôme du second degré

Les solutions de cette inéquation sont comprises entre x1 et x2

En plus, la condition de départ était R > 2, d'où la réponse.

D'accord, j'a compris à présent. Je vous remercie de m'avoir aidé sur cet exercice.

Bon DM !