DM pour sur les droites remarquables dans un triangle

bonjour,
j'ai un problème pour les droites remarquables dans un triangle !

ex1:ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]. Les droites (BJ) et (CI) se coupent en K.:
1/ démontrez que KJ = 1/3 BJ
2/ la droite (AK) coupe [BC] en M. démontrez que M est le milieu de [BC].

Mes réponses :
1/ dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité.
Le centre de gravité se situe aux 2/3 de la médiane en partant du sommet donc 3/3-2/3=1/3. donc KJ = 1/3 BJ

2/ je n'ai pas trouvée si quelqu'un pouvait m'aider merci !

merci de m'aider le plus vite possible svp !!!

Voici déjà la figure :

Je laisse le soin à un autre mathforeur de t'aider.

la figure je n'avais pas de problème, mais je sais pas comment faire pour pour démontrer que M est le milieu de (BC) ! y'a pas quelqu'un qui peut m'expliquer ?

Bonjour marina,

Tu sais donc que les médianes sont concourrantes. La 3ème médiane du triangle ABC doit donc passer par K.
(AK) serait donc une médiane ? Mais alors ... mais alors ...

merci pour m'avoir aider !