Exercice sur la loi binomiale

Sujet: L'arracheur de dents arrache une dent au hasard à chacun de ses patients. Les clients ont une dent malade sur les 32 qu'ils possèdent avant l'intervention des tenailles du praticien
1- On considère les 10 premiers patients: calculer la probabilité pour qu'aucun de ces dix patients ne perde sa dent malade
2- On considère les 10 premiers clients: calculer la probabilité pour qu'au moins un de ces clients perde sa dent malade
3- Combien doit-il traiter de personnes pour extraire au moins une dent malade avec une probabilité supérieure à 0.6?
Voilà serait-il possible d'avoir des pistes pour démarrer l'exercice merci d'avance

Voici ce que j'avais commencé:
L'expérience consiste à arracher une dent de façon aléatoire et indépendante avec une probabilité de 1/32. On répète l'expérience 10 fois. X suit donc la loi Binomiale (10;1/32)

Bonjour,

Tu est sur la bonne voie, mais il faut préciser ce que représente X

X est le nombre de "succès" , un "succès"étant "arracher la dent malade"
La probabilité d'un succès est, comme tu l'as indiqué, p=1/32

Regarde ton cours :

k étant le nombre de succès et n le nombre d'épreuves

$p(x=k)=(nk)pk(1−p)n−kp(x=k)={{n}\choose{k}}p^k(1-p)^{n-k}$

Pour la 1), tu calcules $p (x = 0)$

Pour la 2), tu calcules $\ge 1$ (passe par l'évènement contraire)

Pour la 3), tu cherches n tel que $\ge 1) \gt 0.6$

J'ignore si tu doit prendre "supérieur" au sens strict(>) ou au sens large(≥)

Pour tout cela,,il faut calculer avec la calculatrice n'est-ce pas?

Avant de calculer avec la calculatrice , il faut que tu indiques les expressions mathématiques exactes pour la 1), la 2) et la 3) en utilisant la formule générale que je t'ai indiquée.

Si besoin, donne nous les expressions que tu as trouvées, pour une vérification.

Pour la 1 j'ai mis: P(X=0)=(1/32;0)pexposant0(1-p)exposant 1/32-0 est-ce exact?

Je ne comprends pas trop ton écriture...

Il y a 0 succès (c'est à dire 10 échecs)

p=1 / 32

1-p=31 / 32

k=0

n=10

$p(x=0)=(100)(132)0(3132)10=(3132)10p(x=0)={{10}\choose{0}}(\frac{1}{32})^0(\frac{31}{32})^{10}=(\frac{31}{32})^{10}$

Donc pour la question 2, on a quasiment la même chose =, il n'y a que le zéro qui devient 1 c'est cela?

Bizarre ce que tu dis...

P(X ≥ 1)=1-P(X = 0)

Ah d'accord, je n'avais pas compris autant pour moi

Et pour la question 3, comment dois-je procéder?

Tu utilises le même principe qu'à la 2, mais cette fois c'est le nombre n de personnes que l'on cherche.

P(X ≥ 1) > 0.6 <=> 1-P(X=0) > 0.6

Tu dois donc trouver n tel que :

$1−(3132)n>0.61-(\frac{31}{32})^n \gt 0.6$

Comme en Première je suppose que tu ne connais pas les logarithmes, tu testes à la calculette

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "tu testes à la calculette"

Tu as dû voir la pratique en cours.

Tu donnes à n les valeurs successives croissantes, jusqu'à trouver une valeur de n qui convient à l'inéquation.