Trouver formule explicite d'une suite



  • Bonjour,
    Je cherche à trouver la relation Un = f(n) pour la suite numérique dont la formule de récurrence est Un+1 = (Un + 20)/2, U1=80.
    J'arrive à trouver que Un est égal à auelque chose comme 80/2^(n-1) + (n-1) fois 20/2^(n-1) + 20/2^(n-2) + ...
    Mais je n'arrive pas aller plus loin.
    Est-ce que quelqu'un sait comment trouver la solution?

    Merci beaucoup!



  • Bonsoir,

    Piste,

    Pose Vn=Un20V_n=U_n-20

    Démontre que (Vn(V_n) est géométrique

    Tu en déduiras l'expression du terme général de VnV_n puis de UnU_n


 

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