Trouver formule explicite d'une suite

[Ichinomiya]

Bonjour,
Je cherche à trouver la relation Un = f(n) pour la suite numérique dont la formule de récurrence est Un+1 = (Un + 20)/2, U1=80.
J'arrive à trouver que Un est égal à auelque chose comme 80/2^(n-1) + (n-1) fois 20/2^(n-1) + 20/2^(n-2) + ...
Mais je n'arrive pas aller plus loin.
Est-ce que quelqu'un sait comment trouver la solution?

Merci beaucoup!

[mtschoon]

Bonsoir,

Piste,

Pose $V_n=U_n-20$

Démontre que $(V_n$) est géométrique

Tu en déduiras l'expression du terme général de $V_n$ puis de $U_n$