Fonction du 2nd degré

[Maths38]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît
1ère partie:soit f(x)=(20-x)(500+50x)

1. Résoudre f(x)=0. J'ai trouver x=10 et x=20
   2)En justifiant la réponse determiner le tableau de variation de f Je suis bloquer ici
   2eme partie
   Le directeur d'une salle de spectacle reçoit en moyenne 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 euros.
   Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.
   1)Quelle est la recette perçue par le directeur lorsque le prix d'une place est 20 €?de 18€? J'ai trouver 10000€ et 10800€.
   2)Soit x le montant correspondant a la baisse du prix en euros
   a)Dans quel intervalle varie x ? Dans l'intervalle [0;10]
   b)Justifier que la recette en euros en fonction du montant x de la baisse du prix exprimé en euros est la fonction f étudiée dans la 1ere partie pour x dans l'intervalle déini précédemment. Je ne sais pas comment faire .
   c)En faisant le lien avec la partie 1 repondre aux question suivantes
   -A combien le directeur doit-il fixer le prix d'une place pour que la recette soit maximale ? Il doit fixer le prix a 15€
   -Combien y aura-t-il alors de spectateurs en moyenne ? Il y aura 750 spectateurs(750*15). -Quel sera alors le montant de la recette en euros ? Le montant sera de 11250€

[mtschoon]

Bonsoir,

Tu as une erreur de signe pour la 1)

Vérifie.

Pour la 2), tout dépend de ce que tu sais...

En développant :

f(x)=-50x²+500x+10000

Tu as un polynôme du second degré (ax²+bx+c).

Peut-être connais-tu son sens de variation.

[Maths38]

Elle est croissante décroissante ?
Est-ce que je dois trouver les coordonnées du sommet ?

[mtschoon]

Regarde d'abord ma réponse précédente !

As-tu trouvé ton erreur de signe à la 1)?

Pour la 2), connais -tu le sens de variation d'une fonction polynôme du second degré (courbe : parabole ) ?

[Maths38]

Oui x=-10
Donc ellle est decroissante croissante.
Et pour le b) je dois marquer (20-x)*(500+50x) ?

[mtschoon]

C'est bon maintenant pour la 1)

Tu ne dis toujours pas ce que tu connais sur les polynômes du second degré...alors, j'espère que tu connais.

Comme je te l'ai déjà indiqué, pour la 2), tu commences par développer le produit (20-x)(500+50x) pour trouver
f(x)=-50x²+500x+10000

Doncf(x)=ax²+bx+c avec a=-50, b=500 et c=10000.

a est négatif

Lemaximum est atteint pour
$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-500}{2(-50)}=\frac{-500}{-100}=5$

Pour x ≤ 5 , f est croissante
Pour x ≥ 5 , f est décroissante.