Probabilité : loi binomiale

Bonsoir,

Je suis coincé la dernière question sur un exercice de maths de ce chapitre.
Énoncé: Un menuisier propose un escalier composé de 14 marches. Ces marches présentent un défaut dans 4% des cas. Elles sont choisies indépendamment dans un stock assez important pour queces choix soient considérés comme des tirages avec remise.
Le prix de l'escalier varie suivant le nombre de défauts:
aucun ou un : 2300€ ; de deux à quatre : 1150€ ; cinq ou plus : 1000€
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de marches ayant un défaut dans l'escalier.

Quelle est la loi de probabilité suivie de X ?

X est {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}

Calculer la probabilité, arrondie au dix-millième, que l'escalier soit vendu au prix de 2300€

n=14 ; p=4% ; k=0
p(X=0)=0.5647
n=14 ; p=4% ; k=1
p(X=1)=0.3294
Donc p(X=2300) =p(X=0)+p(X=1) =0.8941

Calculer la probabilité, arrondie au dix-millième, que l'escalier soit vendu au prix de 1150€

n=14 ; p=4% ; k=2
p(X=2) =0.0892
n=14 ; p=4% ; k=3
p(X=3) =0.0149
n=14 ; p=4% ; k=4
p(X=4) =0.0017
Donc p(X=1150)=p(X=2)+p(X=3)+p(X=4) =0.1058

Estimer le prix de vente moyen d'un escalier

Je suis coincée ici

Bonjour,

Ta réponse à la 1) est incomplète.

La variable X prend les valeurs entières comprises entre 0 et 14 (tu as oublié 0)
Quand on te demande laloi de probabilité suivie par X , il faut expliciter cette loi :

Loi binomiale B(14, 0.04)

J'ignore si ton professeur t'impose de calculer les 15 probabilités.

La démarche de la 2) est bonne (mais je n'ai pas vérifié tes résultats)

Pour la 3) où tu bloques :

SoitY la variable aléatoire représentant le prix de l'escalier.
(Ne mélange pas X et Y)

Y prend 3 valeurs 2300, 1150, 1000.
Tu connais, P(Y=2300) , p(Y=1150)
Tu peux déduire p(Y=1000) (ou le calculer directement, mais c'est plus long)

Tu as ainsi la loi de probabilité de Y

Il te reste à calculerl'espérance E(Y) qui est la question demandée.

p(Y=1000) =1-p(Y=2300)+p(Y=1150)
=1E^-4

La loi de probabilité de Y est {0.8941 ; 0.1058 ; 1E^-4}
Loi binomiale B(3, 0.04)

E(x)=np
Donc E(X)=3*

Je bloque ici, quelle est la probabilité ?

Ce que tu écris est un non-sens.

Y n'a pas une loi binomiale ! ! !

Prends la définition de ton cours sur la définition générale de l'espérance

J'ai confondus plusieurs espérance

P (Y=1000) = 1- p (Y=2300)+p (Y=1150)
= 1E^-4

La loi de probabilité de Y est { 0,8941 ; 0,1058 ; 1E^-4 }
E (Y) = 0,89412300 + 0,10581150 + 1E^-4*1000
= 2178,2€

Donc le prix moyen d'un escalier est de 2178,2€

Je n'ai pas vérifié ta réponse mais cette fois, la méthode est bonne.

Merci

De rien.

A+