Probabilités-algorithme

Bonjour,

Je bloque sur une partie de mon exercice

Voici l'énoncé :

Laura écoute un CD de 20 morceaux, en mode aléatoire avec répétitions possibles. L'un de ces morceaux est son préféré.

Algorithme :

M est un nombre réel
n est un nombre entier naturel
Saisir M
Affecter à n la valeur 0
Tant que 1-0, $95^n$ ≤M
Affecter à n la valeur n+1
Fin tant que
Afficher n

Questions :

1- Laura écoute 3 morceaux successivement.
Calculer la probabilité qu'elle entende au moins une fois son morceau préféré. Arrondir au millième

2- Laura écoute n morceaux successivement, où n est un nombre entier supérieur ou égal à 1.
Montrer que la probabilité qu'elle entende au moins une fois son morceau préféré est égal à 1-0, $95^n$

3- Quel est le rôle de l’algorithme ?
Appliquer ce résultat avec l'entrée de 0,9. Interpréter le résultat.

Mes réponses :

1-
S = morceau préféré
A = autres morceaux

$fichier math$

P" écouter au moins une fois"
P=(1/20)³+(1/20)²*(19/20)+(1/20)²*(19/20)+(1/20)(19/20)²+(1/20)²(19/20)+(19/20)²*(1/20)+(19/20)²*(1/20)
P= 1141/8000
P≈0,143

2-
Je n'ai pas compris

3-
Le rôle de cet algorithme est de nous afficher le nombre minimum de fois qu'elle entend son morceau préféré au cours de son CD

En entrant 0,9, on trouve 5.
5 représente le nombre de fois que Laura entendra son morceau préféré au cours des 20 morceaux.

Merci de m'aider

Merci de mettre un titre significatif.

Bonjour,

La 1) est bonne mais au lieu de faire un arbre, tu aurais pu raisonner et utiliser le même raisonnement pour la 2)

Je te fais le raisonnement pour la 1)

La probabilité pour que Laura, lorsqu'elle écoute un morceau, écoute son morceau préféré est 1/20=0.05

Donc, la probabilité pour que Laura, lorsqu'elle écoute un morceau, n'écoute pas son morceau préféré est 1-0.05=0.95

Donc, la probabilité pour que Laura, lorsqu'elle écoute trois morceaux, écoute 0 fois son morceau préféré est 0. $95^3$
Donc, la probabilité pour que Laura, lorsqu'elle écoute trois morceaux, écoute au moins une fois son morceau préféré est1-0. $95^3$

1-0. $95^3$ ≈ 0,143

*Losque tu auras compris ce raisonnement, tu l'appliques à la question 2)
*

question 2 : Laura écoute n morceaux successivement, où n est un nombre entier supérieur ou égal à 1.
Montrer que la probabilité qu'elle entende au moins une fois son morceau préféré est égal à 1-0, $95^n$

morceau préféré : 1/20 = 0.05
autres morceaux : 1-0.05 = 0.95
écoute de n morceaux, et écoute au moins une fois son morceau : 1-0. $95^n$

C'est bien ça.

D'accord
Et pour la question 3, c'est juste ?

Tetra-Pytha
Bonjour,

Le rôle de cet algorithme est de nous afficher le nombre minimum de fois qu'elle entend son morceau préféré au cours de son CD

En entrant 0,9, on trouve 45.
5 représente le nombre de fois que Laura entendra son morceau préféré au cours des 20 morceaux.

45 est la bonne réponse, mais tes explications sont à revoir.

Le rôle de cet algorithme est d'afficher le nombre minimal (n) de morceaux que Laura doit écouter pour entendre au moins une fois son morceau préféré , avec la probabilité M.

pour interpréter 45 :

quand on fait 1-0. $95^{45}$ = 0.90055 qui est supérieur à M
donc c'est la probabilité que Laura entende son morceau préféré ?

45 le nombre minimal de morceaux que Laura doit écouter pour entendre au moins une fois son morceau préféré , avec la probabilité 0.9.