Etudier le sens de variation d'une fonction trigonométrique



  • Bonjour,
    Nous commençons le cours sur la trigonométrie et je ne comprends pas comment finir cet exercice :

    F(t)= 2sin (4t+pi/3)

    j'ai trouvé f'(t)= 24cos(4t+pi/3)

    puis on nous demandait de trouver f'(t)=0
    j'ai trouvé t = 1/24 t+2kpi et t=-5/24 pi +2kpi

    Ensuite on nous demandait de trouver les variations de f dans [0;2pi]
    et c'est ici que je ne vois pas comment faire (en plus -5/24pi n'est pas dans l'intervalle et je ne me rappelle plus comment l'y faire rentrer ...)

    Merci de m'aider à trouver la méthode à adopter dans ce type d'équation afin de trouver les variations de f.
    Merci par avance



  • Bonjour,

    Quelques suggestions,

    Oui pour f'(t)

    Pour f'(t)=0, revois tes calculs ; c'est la division par 4 qui pose problème.
    Tu dois trouver, sur R, 8 angles solutions et non 2.

    Pour les variations sur [0,2∏], tu devrais commencer, si tu connais, par déterminer la période T de la fonction.

    Tu dois trouver t=2π4=π2t=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}

    Ainsi, tu pourras étudier les variations de f seulement sur [0,∏/2] et compéter par périodicité pour connaître la fonction sur [0,2∏]
    Ce sera ainsi beaucoup plus simple.



  • Merci de votre réponse,

    Je me suis mal exprimée pour les solutions de la première partie c'était dans R du coup je pense qu'elles sont toutes données (avec le 2kpi) non ?

    Non je ne sais pas comment trouver la période : normalement on nous la donne non ? on nous demande de démontrer qu'elle est périodique de pi par exemple et on fait f(x+pi)=f(x) ?

    Dans le livre, il étudie avec f'(x) sur 0 pi/24 mais je ne comprends pas bien la correction ...



  • Non...
    Comme déjà dit, dans R il y a 8 angles solutions, non 2 : problème de division par 4 à revoir.

    Pour la période, sachant que la fonction sinus a pour période 2∏, tu peux déduire toi-même la période de la fonction f.
    J'ignore si un jour de Bac la période doit être donnée dans l'énoncé.
    Ton professeur peut, peut-être, te le dire.



  • D'accord merci ..

    C'est vrai je trouve maintenant t= 1/24 pi + kpi/2 et t= -5/24 pi +kpi/2

    Non je ne vois toujours pas comment vous avez fait pour trouver cette période.. Je m'excuse de vous avoir dérangé



  • Oui pour les solutions de f'(t)=0

    Pour bien réaliser, tu peux placer des 8 angles sur le cercle trigonométrique : tu peux donner à k 4 valeurs entières consécutives (le plus simple est 0,1,2,3) dans chacune de tes deux réponses.

    (Pour les autres valeurs entières de k, tu trouves les même angles)

    Pour la période, en sachant que la fonction sinus à pour période 2∏

    2sin(4t+π3)=2sin(4t+π3+2π)2\sin(4t+\frac{\pi}{3})=2\sin(4t+\frac{\pi}{3}+2\pi)

    d'où :

    2sin(4t+π3)=2sin(4(t+π2)+π3)2\sin(4t+\frac{\pi}{3})=2\sin(4(t+\frac{\pi}{2})+\frac{\pi}{3})

    d'où

    $\text{f(t)=f(t+\frac{\pi}{2})$



  • D'accord merci beaucoup !!

    Et pour les variations je mets son rac 3/2<=(4t+pi/3) <= rac 3/2
    Du coup f positive ?



  • Je ne comprends pas ta démarche !

    Si tu décides de travailler sur [0,∏/2], il faut commencer par déterminer les valeurs qui annulent f'(t) sur cet intervalle [0,∏/2]
    (utilise la question précédente)



  • D'accord oui je me disais aussi que c'était n'importe quoi, merci je vais faire ça, en plus nous verrons sans doute la méthode demain je m'avançais un petit peu. En tout cas merci pour vos réponse, bonne soirée !



  • De rien !

    Complément :

    Je t'indique les valeurs qui annulent la dérivée sur [0,∏/2] :

    π24\frac{\pi}{24} et 7π24\frac{7\pi}{24}

    Ainsi, comme l'indique ton manuel, tu dois chercher le signe de f'(t) sur [0,∏/24[, ]∏/24,7∏/24[, ]7∏/24,∏/2]

    Ainsi, tu pourras déduire les variations de f sur une période et compléter par périodicité.

    Reposte si tu as besoin de terminer cet exercice car il n'a été qu'effleuré ici.


 

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