Construire le point d'inertie d'une surface en utilisant le barycentre

Bonjour !

J'ai:
" On admet les propriétés suivantes relatives au centre d'inertie d'une plaque homogène:
-si la plaque admet un centre de symétrie, c'est aussi le centre d'inertie;
-si la plaque admet un axe de symétrie, le centre d'inertie appartient à cet axe;
-une plaque triangulaire admet pour centre d'inertie son centre de gravité;
-si la plaque est constituée de deux parties de centre d'inertie respectifs O1 et O2 et de masses respectifs m1 et m2;
alors son centre s'inertie est le barycentre des points pondérés (O1,m1) et (O2,m2)

I)a) Première méthode:

La plaque homogène est composée de quatre parties carrées superposables. Sans faire aucun calcul, mais en utilisant deux << décompositions>> différentes de cette plaque, construire son centre d'inertie O.

b) Deuxième méthode:

Démontrer que le centre d'inertie O est le milieu de [IJ].

c) Troisième méthode:

On se place à présent dans le repère (A; (AB), (AC)). Dans ce repère, préciser les coordonnées des points L et K. Après avoir justifié que O est le barycentre de (L,3) et (K,1), en déduire les coordonnées de O dans le repère (A; (AB), (AC)).

Pour le a) j'ai trouver que O était sur la droite (LK) mais je n'ai pas trouver où précisément.

Pour le b) je n'ai rien trouvé.

Pour le c) j'ai trouver que les coordonnées de L sont (3/2;1/2) et que les coordonnées de K sont (3/2;-1/2). Je n'arrive pas a justifier que O est le barycentre de (L,3) et (K,1) et je ne comprend pas pourquoi 3 et 1 mais j'ai réussi à trouver les coordonnées de O

Voici la figure :

Pouvez vous m'aidez?