Calculer la dérivée d'une fonction et étudier son signe

Bonsoir j'ai beaucoup de mal avec la question 5 de l'exercice 4 lorsque je derive je touve quelque chose de gros pour etudier le signe.
merci a ceux qui m'aideront.

Bonsoir azerty741,

Le lien vers un fichier est interdit sur ce forum,

Recopie l'énoncées indique tes éléments de réponse. Sinon ce sujet va être supprimé.
A partir du domaine de définition et du signe de chaque termes de la dérivée, tu peux déduire le signe de la dérivée.

La fonction est ln(1-x)/ln je suis censé dresser le tableau de variation de cette fonction pourtant quand je derive,la fonction est trop grosse à étudier.

Quel domaine de définition as tu trouvé ?

La dérivée : .....

Le domaine de definition j'ai trouvé [0;1] et la derivé : $−lnx1−x−ln(1−x/x)(lnx)2\frac{\frac{-lnx}{1-x}-ln(1-x/x)\frac{}{}}{(ln x)^2}$

Une erreur au numérateur, parenthèse mal placée.
Cherche le signe de chaque terme.

Le signe est positive mais j'arrive pas à le rediger.

Indique le signe de chaque membre
(ln x)² ....
-ln x /(1-x) ...
.....

(ln )² est positif
-lnx/(1-x) positif
-ln(1-x)/x positif aussi

Conclusion,

La somme de deux nombres positifs est ......

positif donc f est croissante sur [0;1].Merci beaucoup pour votre aide, pourrez vous m'aider pour la limite en 1 j'ai beau factoriser j' arrive pas.

c'est la limite de cette fonction ln(1-x)/lnx

Multiplie numérateur et dénominateur par x puis calcule les limites de ln(1-x)/x et lim de ln(x)/x.

Lorsque je fais ce calcul je retrouve 0.

Bonjour,

Comme Noemi n'a pas dû pouvoir passer ce matin, je regarde ta dernière question relative à la limite lorsque x tend vers 1 ( par valeurs inférieures à 1, à cause de l'ensemble de définition).

Tu peux trouver cette limite directement, en écrivant :

$ln(1−x)ln(x)=ln(1−x)×1ln(x)\frac{ln(1-x)}{ln(x)}=ln(1-x)\times \frac{1}{ln(x)}$

Lorsque x tend vers $1^-$

ln(1-x) tend vers .....

ln(x) tend vers .......donc 1/ln(x) tend vers .......

En multipliant, tu trouveras la limite cherchée (+∞)