Etude de fonction



  • Bonsoir j'ai beaucoup de mal avec la question 5 de l'exercice 4 lorsque je derive je touve quelque chose de gros pour etudier le signe.
    merci a ceux qui m'aideront.


  • Modérateurs

    Bonsoir azerty741,

    Le lien vers un fichier est interdit sur ce forum,

    Recopie l'énoncées indique tes éléments de réponse. Sinon ce sujet va être supprimé.
    A partir du domaine de définition et du signe de chaque termes de la dérivée, tu peux déduire le signe de la dérivée.



  • La fonction est ln(1-x)/ln je suis censé dresser le tableau de variation de cette fonction pourtant quand je derive,la fonction est trop grosse à étudier.


  • Modérateurs

    Quel domaine de définition as tu trouvé ?

    La dérivée : .....



  • Le domaine de definition j'ai trouvé [0;1] et la derivé : lnx1xln(1x/x)(lnx)2\frac{\frac{-lnx}{1-x}-ln(1-x/x)\frac{}{}}{(ln x)^2}


  • Modérateurs

    Une erreur au numérateur, parenthèse mal placée.
    Cherche le signe de chaque terme.



  • Le signe est positive mais j'arrive pas à le rediger.


  • Modérateurs

    Indique le signe de chaque membre
    (ln x)² ....
    -ln x /(1-x) ...
    .....



  • (ln )² est positif
    -lnx/(1-x) positif
    -ln(1-x)/x positif aussi


  • Modérateurs

    Conclusion,

    La somme de deux nombres positifs est ......



  • positif donc f est croissante sur [0;1].Merci beaucoup pour votre aide, pourrez vous m'aider pour la limite en 1 j'ai beau factoriser j' arrive pas.



  • c'est la limite de cette fonction ln(1-x)/lnx


  • Modérateurs

    Multiplie numérateur et dénominateur par x puis calcule les limites de ln(1-x)/x et lim de ln(x)/x.



  • Lorsque je fais ce calcul je retrouve 0.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Comme Noemi n'a pas dû pouvoir passer ce matin, je regarde ta dernière question relative à la limite lorsque x tend vers 1 ( par valeurs inférieures à 1, à cause de l'ensemble de définition).

    Tu peux trouver cette limite directement, en écrivant :

    ln(1x)ln(x)=ln(1x)×1ln(x)\frac{ln(1-x)}{ln(x)}=ln(1-x)\times \frac{1}{ln(x)}

    Lorsque x tend vers 11^-

    ln(1-x) tend vers .....

    ln(x) tend vers .......donc 1/ln(x) tend vers .......

    En multipliant, tu trouveras la limite cherchée (+∞)


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