Limites des suites


  • E

    Bonsoir, j'ai un exercice à réaliser mais j'ai quelques difficultés à le réaliser si vous voulez bien m'aider s'il vous plaît :

    Un = 4n²-3

    1. Quand est-ce que Un > 1000 ?

    2. A partir de quel "n" a-t-on Un > A, A étant un nombre réel "grand" donné ? Conclusion ?

    3. Calculer les limites des suites :

    Un = 3n²-10n+2
    Vn = (4n+3)/(5n+1)

    Mes réponses :

    1. Lorsque n = 15 car U15=897 et U16 = 1021

    2. Lorsque n tend vers + l'infini mais je ne sais pas comment le rédiger et conclure

    3. Un= 3n²-10n+2, je ne vois pas comment faire

    Un = (4n+3)/(5n+1)

    = n((4n/n)+(3/n)) / n((5n/n)+(n/n))
    =(4+(3/n)) / (5+(1/n))

    lim n -> +Infini ( 4 + (3/n) ) = 1
    lim n -> +Infini ( 5 + (1/n) ) = 1
    donc,
    lim n -> +Infini ( (4 + (3/n)) / (5 + (1/n)) ) = 1

    merci à vous,


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde le début de tes réponses,

    1. c'est bien "à partir de n=16" la réponse, mais il faut le justifier avec rigueur, je pense.

    4n²-3 > 1000 <=> 4n² > 1003

    c'est à dire : n2>10034n^2\gt \frac{1003}{4}n2>41003

    Vu que n est positif :n>10032n\gt \frac{\sqrt{1003}}{2}n>21003

    $\frac{\sqrt{1003}}{2} \app 15,8$

    Vu que n est naturel :n≥16n \ge 16n16

    1. utilise la même méthode que pour le 1)

  • E

    Merci à vous,

    Un > A
    4n²-3 > A
    4n²> A+3
    n² > (A+3)/4
    n > racine carrée de (A+3)/4


  • mtschoon

    Fais attention à l'écriture du dénominateur

    n>a+32n \gt \frac{\sqrt{a+3}}{2}n>2a+3

    Il faut donner une précision supplémentaire car l'énoncé te demande
    Citation
    A partir de quel "n" a-t-on Un > A

    n est naturel.

    En appelant n0n_0n0 la valeur demandée.

    n0n_0n0 est le plus petit naturel supérieur à a+32\frac{\sqrt{a+3}}{2}2a+3

    Pour la 3), tout dépend de ce que tu sais.

    Evidemment, lorsqu'on te parle de la limite d'une suite, il s'agit de la limite lorsque n tend vers +∞.

    Si tu sais que la limite d'un polynôme , en +∞, est la limite de son terme de plus fort degré, tu l'utilises.

    Sinon, tu mets n² en facteur et tu utilises la limite d'un produit.

    Donne ta réponse de la 3) si tu as besoin d'une vérification.

    Revois la 4) : la factorisation est bonne mais les conclusions sont inexactes.


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