Limites des suites

[elevedeseconde]

Bonsoir, j'ai un exercice à réaliser mais j'ai quelques difficultés à le réaliser si vous voulez bien m'aider s'il vous plaît :

Un = 4n²-3

1. Quand est-ce que Un > 1000 ?

2. A partir de quel "n" a-t-on Un > A, A étant un nombre réel "grand" donné ? Conclusion ?

3. Calculer les limites des suites :

Un = 3n²-10n+2
Vn = (4n+3)/(5n+1)

Mes réponses :

1. Lorsque n = 15 car U15=897 et U16 = 1021

2. Lorsque n tend vers + l'infini mais je ne sais pas comment le rédiger et conclure

3. Un= 3n²-10n+2, je ne vois pas comment faire

Un = (4n+3)/(5n+1)

= n((4n/n)+(3/n)) / n((5n/n)+(n/n))
=(4+(3/n)) / (5+(1/n))

lim n -> +Infini ( 4 + (3/n) ) = 1
lim n -> +Infini ( 5 + (1/n) ) = 1
donc,
lim n -> +Infini ( (4 + (3/n)) / (5 + (1/n)) ) = 1

merci à vous,

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde le début de tes réponses,

1. c'est bien "à partir de n=16" la réponse, mais il faut le justifier avec rigueur, je pense.

4n²-3 > 1000 <=> 4n² > 1003

c'est à dire : $n^2>\frac{1003}{4}$

Vu que n est positif :$n>\frac{\sqrt{1003}}{2}$

$\frac{\sqrt{1003}}{2} \app 15,8$

Vu que n est naturel :$n\ge 16$

2. utilise la même méthode que pour le 1)

[elevedeseconde]

Merci à vous,

Un > A
4n²-3 > A
4n²> A+3
n² > (A+3)/4
n > racine carrée de (A+3)/4

[mtschoon]

Fais attention à l'écriture du dénominateur

$n>\frac{\sqrt{a+3}}{2}$

Il faut donner une précision supplémentaire car l'énoncé te demande
Citation
A partir de quel "n" a-t-on Un > A

n est naturel.

En appelant $n_0$ la valeur demandée.

$n_0$ est le plus petit naturel supérieur à $\frac{\sqrt{a+3}}{2}$

Pour la 3), tout dépend de ce que tu sais.

Evidemment, lorsqu'on te parle de la limite d'une suite, il s'agit de la limite lorsque n tend vers +∞.

Si tu sais que la limite d'un polynôme , en +∞, est la limite de son terme de plus fort degré, tu l'utilises.

Sinon, tu mets n² en facteur et tu utilises la limite d'un produit.

Donne ta réponse de la 3) si tu as besoin d'une vérification.

Revois la 4) : la factorisation est bonne mais les conclusions sont inexactes.