Problème de musique-fréquences



  • Bonjour,

    j'ai un peu de mal à comprendre le problème suivant:

    Deux notes séparées d'un demi ton ont toujours le même rapport de fréquence, on le notera a. Plus la fréquence monte, plus la note est aiguë. S'il y a un écart de d demi-tons, le rapport est a^d. Dans une gamme il y a 12 demi tons. Donc en 1 octave, la fréquence varie de a^12. Comme d'une octave à une autre, la fréquence a un rapport de 2, a^12=2, d'où a= (2)^(1/12)

    1. Trouver d tel que a^d=n.
    2. Trouver les écarts en (demi tons) entre les deux notes dont le rapport est 2,3,4,5 et 6.
    3. Si la note grave est un do, que sont les 5 autres notes.

    Alors pour la question 1. Pas de problème. J'ai trouvé d=ln(n)/ln(a)

    Mais après je sais pas trop dans quoi me lancer car je vois pas trop ce que l'on me demande..

    Pour la 2. On cherche d j'imagine. Et si je me trompe pas le rapport vaut a. Mais dans ce cas, comment utilise ma formule vu que je ne sais pas ce qu'est n ?

    Pour la 3 j'ai rien compris..

    Si quelqu'un peut m'orienter. Merci d'avance !


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour avancer,

    Pour pouvoir répondre aux questions 2) et 3), il faut que tu comprennes l'énoncé écrit.

    J'essaie de te l'expliquer.

    Soit $\text{n_0, n_1, n_2,...,n_d,...$une suite de notes séparées d'un demi-ton.

    Dans la gamme de do, par exemple,
    $\text{ \ n_0=do \ n1=do\ diese \ n_2=re \ n_3=re\ diese \ n_4=mi \ n_5=fa \ n_6=fa\ diese \ n_7=sol \ n_8=sol\ diese \ n_9=la \ n_{10}=la\ diese \ n_{11}=si \ n_{12}=do \ ...... \ ...... \$

    Soit $\text{f_0, f_1, f_2,...,f_d,...$les fréquences associées.

    Monter d'un demi-ton revient à multiplier la fréquence par a
    Ainsi, la suite des fréquences est une suite géométrique de raison a

    $\text{ \ f_1=af_0 \ f_2=a^2f_0 \ ... \ ... \ \fbox{f_d=a^df_0}$

    En prenant le rapport des fréquences :

    $\text{\frac{f_1}{f_0}=a \ \ \frac{f_2}{f_0}=a^2 \ ... \ ... \ \fbox{\frac{f_d}{f_0}=a^d}$

    A la première question, tu as donc cherché l'écart dtel $\text{{\frac{f_d}{f_0}= n$

    A la question 2), tu dois chercher l'écart dtel $\text{{\frac{f_d}{f_0}= 2$

    Il te suffit d'utiliser la réponse de la 1) en remplaçant n par 2 (et terminer le calcul)

    Idem pour n=3, n=4, n=5 et n=6

    Remarque : "concrètement", d doit être un nombre entier.
    Lorsque ce n'est pas les cas, à la calculette, donne à d la valeur entière la plus proche.

    Pour la 3), utilise les valeurs de d trouvées à la 2)

    Pour chaque valeur de d, regarde la gamme de do que je t'ai indiquée et trouve la note associée (n'oublie pas qu'un octave correspond à 12 demi-tons, que 2 octaves correspondent à 24 demi-tons, etc.
    Il y a périodicité).

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