Naturels différents de 2.Diviseurs



  • Bonjour,

    Soit N un entier naturel et M= N+2

    1. soit d un entier naturel diviseur commun à M et à N. Quelles sont les valeurs possibles de M et N ?
    2. Soit M et N deux entiers impairs consécutifs. Montrer que le seul diviseur commun positif est à M et N est 1
      Voici ce que j'ai fait mais je n'arrive pas à terminer..
    3. Si d/M et d/N alors d/M+N
      Il existe aussi un entier k et un entier k' tel que M=dk et N=dk' donc M+N= dk+dk'= d(k+k')
      est-ce pour l'instant correct ? je n'arrive pas à avancer plus que cela..
    4. Soit 2n+1 un entier impair et l'entier impair suivant 2n+3
      Donc 2n+3=(2n+1)1 + 2
      2n+1=2
      n + 1
      2n=1*2n ? 😕

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je regarde tes débuts,

    Effectivement, déterminer M+N n'aboutit pas

    Pense à déterminer M-N

    Tu en déduiras les valeurs possibles de d et tu en tireras les conclusions.



  • Si d/M et d/N alors d/M-N ⇔ d/N+2-N ⇔ d/2
    Donc les diviseurs possibles de 2 sont -2 ,-1,1,2
    Or d est un diviseur qui appartient à N donc d = 1 ou d=2
    Alors les valeurs possibles de M et N sont 1 et 2 ?


  • Modérateurs

    C'est exact pour d=1 et d=2

    Il te reste à revoir les conclusions à tirer sur M et N



  • On sait que M-N=2 alors M≥N
    M=4 N=2
    M-N=2
    De plus 4 est divisible par 2 et 2 divisible 2
    Donc M=4 et N=2?


  • Modérateurs

    Ce que tu indique est seulement un exemple.

    Raisonne de façon générale.

    d diviseur de M et N veut dire que M et N sont multiples de d

    Pour d=2, M et N sont multiples de 2 donc ...

    Pour d=1, M et N sont multiples de 1 donc ...

    Tu tires ensuite la conclusion finale pour répondre à la question "Quelles sont les valeurs possibles de M et N "



  • Pour d=2 M et N sont des multiples de 2 ⇔ M=2k et N=2k'⇔ d/M-N⇔ d/2k-2k'⇔ d/2(k-k')
    Pour d=1 M et N sont des multiples de 1⇔ M=1k et N=1k' ⇔ d/1(k-k')


  • Modérateurs

    Les conclusions à tirer ne sont pas sur d mais sur M et N

    Pour d=2, M et N sont des naturels pairs, avec la condition M=N+2

    Pour d=1, M et N sont desnaturels (donc pairs ou impairs), avec la condition M=N+2

    Il te reste à répondre à la question "Quelles sont les valeurs possibles de M et N ? "



  • cela veut dire que les valeurs possibles pour M et N sont tout entier naturel qu'il soit pair ou impair ?


  • Modérateurs

    Oui, à une précision près.

    N peut prendre toute valeur naturelle

    N ≥0 donc N+2 ≥ 2 donc M ≥ 2

    M peut prendre toute valeur naturelle supérieure ou égale à 2



  • Ah d'accord merci beaucoup pour votre aide sincèrement
    Concernant le 2) est-ce bon ce que j'ai fait svp ?


  • Modérateurs

    Ce que tu as fait pour la 2) ne semble pas aboutir...

    Utilise la travail fait à la 1) pour conclure pour la 2)



  • Soit M et N deux entiers impairs consécutifs

    Si 1 divise M et N cela veut dire que M et N sont des multiples de 1 donc des naturels impairs
    mais je dois écrire M et N de la forme 2p+1 et 2p+3 nn?


  • Modérateurs

    Ton raisonnement ne va pas.

    Tout naturel est multiple de 1, pas seulement les naturels impairs...

    Utilise ce qui a été fait dans la question 1) : d vaut 1 ou 2

    d=1 convient, que M et N en soient pairs ou impairs.

    d=2 convient seulement lorsque M et N sontpairs (car multiples de 2)

    Il te reste à déduire la conclusion lorsque M et N sont impairs (nécessairement "impairs consécutifs" vu que leur différence est de 2)



  • Lorsque M et N sont impairs le diviseur commun ne peut donc être que 1 puisque d=2 concerne seulement les entiers pairs


  • Modérateurs

    oui.



  • merci 😄 bonne soirée à vous


  • Modérateurs

    De rien et bonne soirée à toi !



  • merci !


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