Déterminer les images de points dans le plan complexe


  • D

    Bonjour,

    J'ai des difficultés a démarrer l exercice 2 d'un devoir sur les nombres complexes

    Je vous remercie d avance pour votre aide a me "débloquer "

    Le plan est rapporté au repère orthogonal ( 0 ; u ; v ) d unité graphique 3cm

    A tout point M d 'affixe z, on associe un point M' d'affixe z' par l application f qui admet
    pour écriture complexe

    z' = z′=(3+4i)z+5z6z' = \frac{\left(3+4i \right)z+5z}6z=6(3+4i)z+5z

    1 On considère les points A, B, C, d'affixes respectives zaz_aza = 1 + 2i , znz_nzn = 1 , ziz_izi = 3i

    a) Montrez que les affixes des points A', B', C' images respectives de A, B, C, par f
    sont respectivement
    zAz_AzA = 0, zBz_BzB = 4/3 + 2/3 i et ziz_izi = - 2 - i

    b) placez les points A, B, C, A', B', C'

    Merci de votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    un exercice=une discussion.

    Inutile de poster plusieurs fois le même exercice, car ça nous oblige à supprimer les doublons ou triplets...

    Je regarde ton énoncé.
    Les notations sont bizarres...

    Le principe :
    Dans l'expression de z', tu remplaces z par l'affixe de A.
    tu calcules et tu obtiens l'affixe de A'

    Idem pour B et pour C

    Ton énoncé écrit contient des erreurs...

    Pour z=1+2i, on trouve z′=103iz'=\frac{10}{3}iz=310i et non 0

    Pour z=1, c'est bon

    Pour z=3i, on trouve z′=−2+4iz'=-2+4iz=2+4i et non --2-i

    Revois donc tout ça. Peut-être as-tu mal tapé la formule ...


  • D

    Bonjour,

    Merci de votre réponse ..
    Effectivement je m'étais aperçu de mon erreur ... j'avais omis
    et pas vu qu'il y avait a la fin de la formule 5z ....---> je n'avais pas
    vu qu il s agissait du conjugué .. c'est ainsi que j'ai voulu
    vous redonner la vraie écriture ... et entre temps
    j ai pu me corriger et trouver les bonnes réponses.
    ..de pouvoir placer les points A, B, C, A', B', C' et aussi tracer les droites ...
    Par contre maintenant je butte sur le 2 de cet exercice

    le 2 b et 2 c du 2

    2 On pose z = x = i y avec x et y réels
    a) déterminer la partie réelle et imaginaire de z' en fonction de x et y

    .... voila ce que j'ai fait:
    z = x + i y

    z' = (1/6) ( ( 3 + 4 i ) ( x + i y ) + 5 ( x - i y ) )

    développement réduction groupement

    z' = (1/3) ( 4 x - 2 y) - (1/3) ( y - 2 x)

    le b ?...
    Quel est l'ensemble des points M(z) du plan tels que z' est réel ?

    ???

    le c ??

    Quel est l'ensemble des points M(z) du plan tels que z' est un imaginaire pur ?

    Merci de votre aide ....


  • mtschoon

    L'énoncé était donc

    z′=(3+4i)z+5z‾6z' = \frac{\left(3+4i \right)z+5\overline z}6z=6(3+4i)z+5z

    Pour le 2)a), tu as perdu le "i"...

    Tu dois trouver :

    z′=4x−2y3+2x−y3iz'=\frac{4x-2y}{3}+\frac{2x-y}{3}iz=34x2y+32xyi

    Principe pour le 2)b) et 2)c) (qui doit être dans ton cours)

    $\text{z'=a+bi$ avec A et B réels

    **z'réel <=> B=0

    z' imaginaire pur <=> A=0**


  • D

    .... c 'est en recopiant ici que j ai oublié le "i" !..lol

    je coince pour le b et c ...


  • mtschoon

    Relis la fin de mon précédent message

    z' réel <=> 2x−y3=0\frac{2x-y}{3}=032xy=0

    Au final, 2x-y=0 <=> y=2x (droite à représenter)

    Même démarche pour z' imaginaire pur.


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