Déterminer les images de points dans le plan complexe

[desarroi42]

Bonjour,

J'ai des difficultés a démarrer l exercice 2 d'un devoir sur les nombres complexes

Je vous remercie d avance pour votre aide a me "débloquer "

Le plan est rapporté au repère orthogonal ( 0 ; u ; v ) d unité graphique 3cm

A tout point M d 'affixe z, on associe un point M' d'affixe z' par l application f qui admet
pour écriture complexe

z' = $z^{\prime }=\frac{\left(3+4i\right)z+5z}{6}$

1 On considère les points A, B, C, d'affixes respectives $z_a$ = 1 + 2i , $z_n$ = 1 , $z_i$ = 3i

a) Montrez que les affixes des points A', B', C' images respectives de A, B, C, par f
sont respectivement
$z_A$ = 0, $z_B$ = 4/3 + 2/3 i et $z_i$ = - 2 - i

b) placez les points A, B, C, A', B', C'

Merci de votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

un exercice=une discussion.

Inutile de poster plusieurs fois le même exercice, car ça nous oblige à supprimer les doublons ou triplets...

Je regarde ton énoncé.
Les notations sont bizarres...

Le principe :
Dans l'expression de z', tu remplaces z par l'affixe de A.
tu calcules et tu obtiens l'affixe de A'

Idem pour B et pour C

Ton énoncé écrit contient des erreurs...

Pour z=1+2i, on trouve $z^{\prime }=\frac{10}{3}i$ et non 0

Pour z=1, c'est bon

Pour z=3i, on trouve $z^{\prime }=-2+4i$ et non --2-i

Revois donc tout ça. Peut-être as-tu mal tapé la formule ...

[desarroi42]

Bonjour,

Merci de votre réponse ..
Effectivement je m'étais aperçu de mon erreur ... j'avais omis
et pas vu qu'il y avait a la fin de la formule 5z ....---> je n'avais pas
vu qu il s agissait du conjugué .. c'est ainsi que j'ai voulu
vous redonner la vraie écriture ... et entre temps
j ai pu me corriger et trouver les bonnes réponses.
..de pouvoir placer les points A, B, C, A', B', C' et aussi tracer les droites ...
Par contre maintenant je butte sur le 2 de cet exercice

le 2 b et 2 c du 2

2 On pose z = x = i y avec x et y réels
a) déterminer la partie réelle et imaginaire de z' en fonction de x et y

.... voila ce que j'ai fait:
z = x + i y

z' = (1/6) ( ( 3 + 4 i ) ( x + i y ) + 5 ( x - i y ) )

développement réduction groupement

z' = (1/3) ( 4 x - 2 y) - (1/3) ( y - 2 x)

le b ?...
Quel est l'ensemble des points M(z) du plan tels que z' est réel ?

???

le c ??

Quel est l'ensemble des points M(z) du plan tels que z' est un imaginaire pur ?

Merci de votre aide ....

[mtschoon]

L'énoncé était donc

$z^{\prime }=\frac{\left(3+4i\right)z+5\overline{z}}{6}$

Pour le 2)a), tu as perdu le "i"...

Tu dois trouver :

$z^{\prime }=\frac{4x-2y}{3}+\frac{2x-y}{3}i$

Principe pour le 2)b) et 2)c) (qui doit être dans ton cours)

$\text{z'=a+bi$ avec A et B réels

**z'réel <=> B=0

z' imaginaire pur <=> A=0**

[desarroi42]

.... c 'est en recopiant ici que j ai oublié le "i" !..lol

je coince pour le b et c ...

[mtschoon]

Relis la fin de mon précédent message

z' réel <=> $\frac{2x-y}{3}=0$

Au final, 2x-y=0 <=> y=2x (droite à représenter)

Même démarche pour z' imaginaire pur.