Déterminer pour quelles valeurs de n un nombre est divisible par un autre

Bonjour ,

On suppose que n est entier avec n>3
Pour quelle valeur de n on a : n-3/n²-2n+9 ?

Pour commencer j'ai pensé à faire le discriminant puisque le terme à diviser un trinôme du second degrés donc :
n²-2n+9
Delta= (-2)²-491 = -32 mais je ne trouve qu'il n y a pas de solution...

j'ai recopié exactement l'énoncé ...
On suppose que n est un entier avec n>3
Pour quelles valeurs de n, on a n-3 divise n²-2n+9 ?

L'énoncé ne dit que ça :frowning2:

Je vois...

n est naturel strictement supérieur à 3

Il faut que tu trouves pour quelles valeurs de n, n²-2n+9 est divisible par (n-3) c'est à dire pour quelles valeurs de n , n²-2n+9 est multiple de (n-3).

Je t'indique une piste possible pour démarrer

Transforme n²-2n+9

n²-2n+9=n²-6n+9+4n=(n-3)²+4n

(n-3) | (n²-2n+9)<=> (n-3) | [(n-3)²+4n]

Vu que (n-3) divise (n-3)² , il te reste à trouver n tel que :

(n-3) | 4n

Essaie de poursuivre, sinon reposte.

merci bcp je vais essayer et je vous dis ca

(n-3)/4n et (n-3)/(n-3)
donc (n-3)/4n-4(n-3)
⇒(n-3)/4n-4n+12
⇒(n-3)/12

Donc les valeurs possibles pour n-3 (qui sont les diviseurs de 12):

n-3=1 donc n=4 et 4*4=16 --> bon car 16 n'est pas divisible par 1

*** n-3=2 donc n=5 et 4*5=20**--> bon car 20 n'est pas divisible par 2

*** n-3=3 donc n=6 et 4*6=24** --> Bon car 24 est divisible par 3

*** n-3=4 donc n=7 et 4*7=28**--> bon car 28 est divisible par 4

n-3=6 donc n=9 et 49= 36 --> Bon car 36 est divisible par 6

n-3=12 donc n=15 et 415=60 --> Bon car 60 est divisible par 5

les diviseurs négatifs de 12 ne peuvent pas convenir puisque c'est avec la condition n>3 donc les valeurs pour que (n-3) divise n²-2n+3 sont 4,5,6,7,9, et 15

C'est bien (n-3) | 12

Les diviseurs de 12 sont bien 1,2,3,4,6,12

Les valeurs de n solutions sont bien 4,5,6,7,9,15

Revois tes vérifications car ce que tu écris est confus...les 6 valeurs de n conviennent.

D'accord je vais revoir ça
merci encore de votre aide en tout cas

De rien .

A+