Etude de fonction avec racine carrée



  • Bonjour, pouvez vous m'expliquez ou me donner un exemple sur comment on détermine un point par le calcul et comment montrer que si x est l'abscisse du point I alors x-2≥0 merci d'avance pour votre réponse cdt


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Merci de préciser ta classe car, vu tes questions, tu t'es peut-être trompé(e) de rubrique.

    Exemple : soitf(x)=x21f(x)=x^2-1

    Pour x=1, f(1)=1²-1=1-1=0 point de coordonnées (1,0)
    Pour x=2, f(2)=2²-1=4-1=3 point de coordonnées (2,3)
    etc

    Tu as écrit
    Citation
    montrer que si x est l'abscisse du point I alors x-2≥0
    Sans le contexte, cela ne veut pas dire grand-chose.

    Un exemple, peut-être.

    soit g(x)=x2g(x)=\sqrt{x-2}

    A cause de la racine carrée, la condition d'existence est x-2 ≥ 0, c'est à dire x ≥ 2

    Si tu as besoin d'aide, indique l'énoncé exact qui te pose problème, ce sera beaucoup mieux .



  • bonjour, je vous remercie de votre réponse vos exemples m'aident beaucoup je suis en 1 ère s
    pour l'énoncé exacte c'est:

    1. restitution Organisée de connaissance (cette partie j'ai réussis à la faire)
      soit f la fonction définie sur [-4;∞[ par f(x)= √x+4

    En vous inspirant du cours , démontrer que la fonction f est croissante sur son ensemble de définition.

    1. Dans un même repère tracer Cf la courbe représentative de la fonction f et de la droite D d'équation y= x-2. La courbe Cf et la droite D ont un point commun que l'on nommera I ( je l'ai tracée)

    2. Dans cette question, on cherchera à déterminer l'abscisse du point I par le calcul ( à partir de là je suis bloqué pouvez m'expliquez s'il vous plait)

    a) montrer que si x est l'abscisse du point I, alors x-2≥O

    b) Montrer que x vérifie l'équation x²-5x=0

    c) conclure

    merci d'avance pour votre réponse et votre aide cdt


  • Modérateurs

    Si j'ai bien lu, c'est la 3) qui te pose problème

    L'abscisse du point I d'intersection de Cf avec D est la solution de l'équation :

    x+4=x2\sqrt{x+4}=x-2

    Nécessairement x ≥ -4 pour que le membre de gauche soit défini

    De plus x+4\sqrt{x+4} est positif ( car racine carrée)
    L'égalité n'est possible que si le membre de droite est aussi positif, c'est à dire x-2 ≥ 0, c'est à dire x ≥ 2

    Tu dois donc résoudre l'équation x+4=x2\sqrt{x+4}=x-2 sur [2,+∞[

    Sur cet intervalle [2,+∞[ , les deux membres de l'équation sont positifs donc l'élévation au carré est régulière :

    (x+4)2=(x2)2(\sqrt{x+4})^2=(x-2)^2

    c'est à dire x+4=(x2)2x+4=(x-2)^2

    En développant le carré et en transposant, tu dois trouverx25x=0x^2-5x=0

    En factorisant par x, tu pourra terminer la résolution : tu trouveras deux solutions.
    Mais comme tu travailles sur [2,+∞[, au final, il n'en restera qu'une qui sera l'abscisse de I ( que tu pourras vérifier sur le graphique).

    Bon travail !



  • bonjour, je vous remercie pour vos exemples et votre explication j'ai compris comment procéder cdt


  • Modérateurs

    De rien !

    A+


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