Etude de fonction avec racine carrée

Bonjour, pouvez vous m'expliquez ou me donner un exemple sur comment on détermine un point par le calcul et comment montrer que si x est l'abscisse du point I alors x-2≥0 merci d'avance pour votre réponse cdt

Bonjour,

Merci de préciser ta classe car, vu tes questions, tu t'es peut-être trompé(e) de rubrique.

Exemple : soit $f(x)=x^2-1$

Pour x=1, f(1)=1²-1=1-1=0 point de coordonnées (1,0)
Pour x=2, f(2)=2²-1=4-1=3 point de coordonnées (2,3)
etc

Tu as écrit
Citation
montrer que si x est l'abscisse du point I alors x-2≥0
Sans le contexte, cela ne veut pas dire grand-chose.

Un exemple, peut-être.

soit $g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2}$

A cause de la racine carrée, la condition d'existence est x-2 ≥ 0, c'est à dire x ≥ 2

Si tu as besoin d'aide, indique l'énoncé exact qui te pose problème, ce sera beaucoup mieux .

bonjour, je vous remercie de votre réponse vos exemples m'aident beaucoup je suis en 1 ère s
pour l'énoncé exacte c'est:

restitution Organisée de connaissance (cette partie j'ai réussis à la faire)
soit f la fonction définie sur [-4;∞[ par f(x)= √x+4

En vous inspirant du cours , démontrer que la fonction f est croissante sur son ensemble de définition.

Dans un même repère tracer Cf la courbe représentative de la fonction f et de la droite D d'équation y= x-2. La courbe Cf et la droite D ont un point commun que l'on nommera I ( je l'ai tracée)
Dans cette question, on cherchera à déterminer l'abscisse du point I par le calcul ( à partir de là je suis bloqué pouvez m'expliquez s'il vous plait)

a) montrer que si x est l'abscisse du point I, alors x-2≥O

b) Montrer que x vérifie l'équation x²-5x=0

c) conclure

merci d'avance pour votre réponse et votre aide cdt

Si j'ai bien lu, c'est la 3) qui te pose problème

L'abscisse du point I d'intersection de Cf avec D est la solution de l'équation :

$x+4=x−2\sqrt{x+4}=x-2$

Nécessairement x ≥ -4 pour que le membre de gauche soit défini

De plus $x+4\sqrt{x+4}$ est positif ( car racine carrée)
L'égalité n'est possible que si le membre de droite est aussi positif, c'est à dire x-2 ≥ 0, c'est à dire x ≥ 2

Tu dois donc résoudre l'équation $x+4=x−2\sqrt{x+4}=x-2$ sur [2,+∞[

Sur cet intervalle [2,+∞[ , les deux membres de l'équation sont positifs donc l'élévation au carré est régulière :

$(x+4)2=(x−2)2(\sqrt{x+4})^2=(x-2)^2$

c'est à dire $x+4=(x-2)^2$

En développant le carré et en transposant, tu dois trouver $x^2-5x=0$

En factorisant par x, tu pourra terminer la résolution : tu trouveras deux solutions.
Mais comme tu travailles sur [2,+∞[, au final, il n'en restera qu'une qui sera l'abscisse de I ( que tu pourras vérifier sur le graphique).

Bon travail !

bonjour, je vous remercie pour vos exemples et votre explication j'ai compris comment procéder cdt

De rien !

A+