Narration de recherche-suite géométrique

[Anabelle2110]

Bonjour, j'ai exercice de recherche pour lequel j'ai du mal ...

La figure ci-dessous représente un cercle de rayon de R , un carré inscrit dans ce cercle , un cercle inscrit dans ce carré ainsi de suite.

Vers quelle limite l'aire totale des zones colorées lorsqu'on poursuit indéfiniment la construction ?

Alors voici ce que j'ai pu faire:
On sait que l'aire d'un cercle = $\pi$R²
et que l'aire d'un carré= cc
Au premier abord on remarque le rayon du premier cercle est égal à la moitié de la diagonale du premier carré . Or la diagonale d'un carré vaut √2c
En effet d'après le théorème de Pythagore on a ( avec pour hypoténuse =2R) :
d²= c²c² ⇔ d²= 2c² ⇔ d=√(2c²)= c√2
d'où 2R=c√2 ⇔ c= 2R/√2 ⇔ c=(2√2R)/2⇔ c=√2R
alculons désormais l'aire du disque 1 et l'aire du carré 1:
A(d1)= $\pi$(√2R)²=$\pi$2R²
A(c1)= √2R√2R= 2R²
Donc l'aire colorée dans le premier cercle = A(d1)- A(c1) = $\pi$*2R² - 2R²= 2R²($\pi$-1)

Mais après la je suis coincée...

[mtschoon]

Bonjour,

Cet exercice n'est pas original.
Il traîne un peu partout sur la toile.
Tu peux faire des recherches (avec Google par exemple)

Les aires colorées sont en noir sur ton schéma, je suppose.

Idée ; il s'agit de faire la somme de termes d'une suite géométrique, puis de trouver la limite de cette somme.

Je viens de t'envoyer un message privé . Va voir.

[Anabelle2110]

d'accord merci en tout cas !