Nombres amiables-nombres parfaits
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Iissanui dernière édition par
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice.
1.On appelle diviseur strict d'un entier naturel n tout diviseur de n positif autre que lui-même.
1.a) Déterminer les diviseur strict de 220.
2.On appelle nombres amiables deux entiers naturels tels que chacun d'eux est égal a la somme des diviseur strict de l'autre.Vérifier que 220 et 284 sont amiables ;
17296 et 18416 sont amiables.
3. On appelle nombre parfait tout entier naturel égale a la somme de ses diviseurs strict ( c'est-à-dire amiable avec lui-même).
a) le nombre 28 est-il parfait ?
b)Déterminer un nombre premier p tel que 242^424×p soit un nombre parfait.
c) Soit n et p deux entiers naturels, tel que p soit premier. Quel doit être l'expression de p en fonction de n pour que 2n2^n2n×p soit parfait ?
Dresser la liste des nombres parfait de cette forme, pour n<10.
Pour 1)
Les diviseurs strict de 220 sont : 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110.
Pour 2) peut-on calculer la somme des diviseurs strict d'un nombre sans les chercher ?
Merci d'avance !
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Cet énoncé n'est pas récent ! il est sorti au Bac C de 1982 dans l'académie de Strasbourg ( à l'époque, les sujets n'étaient pas nationaux; ils étaient académiques)
Des bribes de corrections se trouvent sur le web
Tu peux trouver des indications ici ( correction-exercice 14)
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Iissanui dernière édition par
Merci beaucoup ça ma beaucoup aidé.Bonne journée !
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mtschoon dernière édition par
De rien !
Bon devoir .