Fonction logarithme - axe de symétrie

[Sarahlina9778]

Bonsoir à vous chers matheux ,

J'ai une toute petite question qui me tracasse concernant la parité d'une fonction, voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R- {0,1} par : f(x)=(x-1) Ln|(x-1)/x| - Ln|x|
Dites si oui ou non la courbe (Cf) admet un axe de symétrie d'équation x=1/2

Bon, le domaine de définition de cette fonction n'est même pas centré en 0 , on a l'abscisse x=-1 qui fait partie de Df mais x=1 n'en fait pas partie .

C'est bien ça ?

[mtschoon]

Bonsoir,

le fait que le domaine soit centré en O serait utile pour démonter que f est paire c'est à dire que l'axe des ordonnées (d'équation x=0) est axe de symétrie.

Ici, il s'agit de la droite d'équation x=1/2

Le domaine R-{0,1} est bien centré sur x=1/2, donc pas d'anomalie.

Pour démontrer que (Cf) admet pour axe de symétrie la droite d'équation x=1/2 , il faut que tu prouves que pour tout h tel que 1/2+h et 1/2-h appartiennent à Df :

$f(1/2+h)=f(1/2-h)$

Remarque ; avant de faire les calculs, je te suggère de transformer f(x) au mieux :
$f(x)=(x-1)ln|x-1|-xln|x|$