Suites de populations avec Tableur

Bonjour

voici l'énoncé de mon exo :
A travailler sur EXCEL
On cherche à simuler la situation suivante :
Deux villes ont respectivement 2000 (VILLE A) habitants et 6000 (VILLE B)
Chaque année 4% des habitants de la ville A emménagent vers la ville B, et 2% des habitants de la ville B emménagent vers la ville A
Imaginons que la situation dure 100 ans, quels seront les effectifs de chaque ville après cela+ dresser une représentation graphique de la situation.

voilà mon tableau jusque 25 ans

VILLE A VILLE B
2000 6000
1 7800 12200
2 13600 18400
3 19400 24600
4 25200 30800
5 31000 37000
6 36800 43200
7 42600 49400
8 48400 55600
9 54200 61800
10 60000 68000
11 65800 74200
12 71600 80400
13 77400 86600
14 83200 92800
15 89000 99000
16 94800 105200
17 100600 111400
18 106400 117600
19 112200 123800
20 118000 130000
21 123800 136200
22 129600 142400
23 135400 148600
24 141200 154800
25 147000 161000

Comme formule dans la ville A : (B2-4100)+(6000+2100)
dans la ville B : (C2+4100)+(6000-2100)
qu'en pensez vous

merci à vous par avance

Bonjour,

Tes formules sont mathématiquement fausses car tu fais des erreurs dans les notions de pourcentages.

Piste pour comprendre,

Soit $a_0$ et $b_0$ les populations de départ des villes A et B

$a_0$ =2000 et $b_0$ =6000

Soit $a_1$ et $b_1$ les populations de ces villes A et B au bout d'un an

Je t'exprime $a_1$ en fonction de $a_0$ et $b_0$

Au bout d'un an, 4% des habitants de A vers vers B

Dans la ville A, il reste donc $a$ _0 $- 4$ _0 $=96=96%a_0$ =0. $96a_0$

A ce nombre s'ajoute 2% des habitants de B qui vont vers A, c'est à dire $22%b_0$ , c'est à dire 0. $02b_0$

Ainsi :

$a_1=0.96a_0+0.02b_0$

Vois cela de près.

Lorsque tu as compris, tu calcules b1 avec la même démarche et tu transposes dans Excel.

désolé je n'arrive pas à appliquer la formule pour trouver 0.96

$a$ _0 $- 4$ _0 $= a$ _0 $(1−4(1-4%)=a_0$ (1-0. $04)=a_0$ (0.96)

ok c est bon pour les 96% dans mon tableau mais comment je dois ajouter les 0.02 Bo

Tu n'a pas de pourcentages à écrire dans Excel vu que tu les as écrit sous forme décimale.

Tu utilises les cellules où sont placées $a_0$ et $b_{0 }$ et tu tapes la formule de $a_1$ , au dessous de $a_0$ (dans la colonne qui commence à $a_0$ )

$a1=0.96×a0+0.02×b0a_1=0.96\times a_0+0.02\times b_0$

je ne comprends plus
le résultat doit il etre en pourcentage ou pas
et là mon résultat n est plus du tout le même quand je saisi
0.96b0+0.02a0

je trouve 5800 la 1ère année

Il y a des confusions dans les valeurs de $a_0$ et $b_0$

$a_1=0.96a_0+0.02b_0=0.96(2000)+0.02(6000)=2040$

As-tu trouvé la formule mathématique pour $b_{1 }$ ?

Je te suggère de trouver cette formule et de transférer dans Excel seulement ensuite (lorsque que tu auras les deux formules).

Ta démarche serait ainsi plus claire.

donc j'ai bien trouvé 2040 pour la 1ère année concernant la ville A et j'ai trouvé 6200 pour la ville B

No j'ai refait le tableau car je pense m'etre trompée pour la ville B
voila ce que cela donne jusqu 30 ans
VILLE A VILLE B
2000 6000
1 2040 5960
2 2078 6158
3 2118 6362
4 2160 6574
5 2205 6794
6 2253 7022
7 2303 7258
8 2356 7502
9 2412 7755
10 2471 8017
11 2532 8288
12 2597 8569
13 2664 8860
14 2735 9161
15 2809 9473
16 2886 9795
17 2966 10130
18 3050 10475
19 3138 10833
20 3229 11204
21 3324 11588
22 3423 11985
23 3525 12396
24 3632 12821
25 3743 13261
26 3859 13717
27 3979 14188
28 4103 14676
29 4233 15181
30 4367 15704

Pour ton dernier tableau,les résultats de la première ligne2040 5960 sont exacts, mais le reste n'est pas bon

J'ignore ce que tu as pu faire...cherche l'erreur...

Une remarque pour faire une vérification.

Entre les villes A et B il n'y a que des transferts de populations.

La somme totale reste la même 2000+6000=8000
Donc, en ajoutant les deux résultats de chaque ligne, tu dois trouver que la somme vaut 8000

voila mon nouveau tableau
VILLE A VILLE B
2000 6000
1 2040 5960
2 2078 5922
3 2113 5887
4 2146 5854
5 2177 5823
6 2207 5793
7 2234 5766
8 2260 5740
9 2285 5715
10 2308 5692
11 2329 5671
12 2349 5651
13 2368 5632
14 2386 5614
15 2403 5597
16 2419 5581
17 2434 5566
18 2448 5552
19 2461 5539
20 2473 5527
21 2485 5515
22 2496 5504
23 2506 5494
24 2516 5484
25 2525 5475
26 2533 5467
27 2541 5459
28 2549 5451
29 2556 5444
30 2562 5438

Cette fois, c'est bon.

ok merci à vous pour votre patience

De rien .

Bonnes suites !