Droites & Plans dans l'espace

A,B,C,D est un tétraèdre. I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD] . Les
points L et J sont tels que :

AL= 1/4 AD et BJ= 1/4BC

En choisissant un repère adapté, démontrer que les droites (IK) et (LJ) sont concourantes et
que les points I,J,K,L sont coplanaires.

donc sur cette exercices je ne voit pas du tout commencer

Un petit "bonjour" ou "bonsoir" fait plaisir à ceux qui viennent donner de l'aide.

Piste,

Voici un schéma.

$fichier math$

Je te suggère de prendre $\vec{ab},\vec{ac},\vec{ad})$ comme repère.

Dans ce repère, commence par déterminer les coordonnées de tous les points

Ensuite, tu peux déterminer les équations paramétriques des droites (IK) et (LJ)

Enfin, tu peux déterminer l'existence du point d'intersection de ces deux droites en résolvant le système (x=x, y=y, z=z) avec les représentations paramétriques.
Tu obtiendras les valeurs des 2 paramètres et même les coordonnées du point d'intersection.

Tu pourras déduire les conclusions demandées.

désolé je penser l'avoir fait

merci pour l'aide, vu que c'est la deuxième partie de l'exercice de mon sujet précédent faut t-il que je reprenne les coordonnée de A B C et D donée dans la partie A ?

Non .

Les deux exercices sont totalement indépendants.

Tu cherches les coordonnées des points dans le repère que tu as choisi ( par exemple celui que que t'ai indiqué)

Dans ce repère,

A(0,0,0)
B(1,0,0)
C(0,1,0)
D(0,0,1)

Tu calcules les autres.

d'accord merci je me pencherai sur la fin de la résolution de l’exercice demain après midi je vous retient au courant si j'ai d'autre problème

merci

D'accord.

bonjours,

donc j'ai un probleme

je trouve I(0.5;0;0) K(0;0.5;0.5) L(0;0;0.25) et J(0.75;0.25;0)

donc pour equation parametrique de IK je trouve :
x= 0.5-0.5t
y=0.5t
z=0.5t

et pour equation parametrique de LJ je trouve
x=0.75k
y=0.25k
z=0.25-0.25k

et quand j'essaye de resolver le systeme je trouve

0.5t=-0.75k+0.5
0.5t=0.25k
0.5t=0.25-0.25k

ce qui n'estb pas possible

Qu'est-ce qui n'est pas possible ?

Je vérifie les points et les équations paramétriques :

Pour les points I,J,K,L : c'est bon

Pour les deux représentations paramétriques : c'est bon

Je ne vois pas pourquoi ton système serait impossible ...

Revois tes calculs.

Sauf erreur , $\text {k=\frac{1}{2} \ et\ t=\frac{1}{4}$

Les coordonnées du point d'intersection doivent être

$\text{ ( \frac{3}{8} , \frac{1}{8} , \frac{1}{8} )$

d'accord, je ne voit pas comment continué mon systeme je suis bloque a

0.5t=-0.75k+0.5
0.5t=0.25k
0.5t=0.25-0.25k

Le plus simple est de partir de 0.5t=0.25k

0.5t=0.25k <=> k=2t

Ensuite, tu raisonnes par substitution dans les 2 autres équations.

c'est bon j'ai reussie merci beaucoup.

donc la on peut en deduire que les droites LJ et IK se coupe au point M(0.375;0.125;0.125) donc les droite son concourantes et commme les point I,L,J,K definisse les droite LJ et IK on peut en deduire que les point L,J,I,K sont coplanaires

c'est bien cela ?

C'est bon (fais attention à l'orthographe...)

d'accord merci beaucoup

De rien et bon DM !