calcul littéral - Identités remarquables

[flo02]

Bonjour , on me demande d'effectuer les calculs littéraux suivant:
45²-44²-43²+41²
78²-77²-76²+75²
103²-102²-101²+100²
On me demande ce que je peux conjecturer, sachant que le premier calcul = -79 et les deux suivant sont égals à 4
Ensuite on me demande de tester cette conjecture avec un autre calcul , donc jusque là rien de compliqué, CEst ensuite que je n'y arrive pas :
-écrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul
-développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposer

Merci d'avance de votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

Quelque chose ne va pas dans ton énoncé.

Il faut trouver la même expression littérale pour les 3 calculs
or le premier ne fonctionne pas comme les deux suivants...

Il est probable qu'il y ait une faute dans le premier calcul proposé.

Le premier pourrait être, par exemple, 45²-44²-43²+42²

Vérifie ton énoncé et tiens nous au courant.

Piste, si on admet que la première expression est 45²-44²-43²+42²

Soit n=42, alors n+1=43, n+2=44, n+3=45

L'expression s'écrit donc

(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²

Vérifie si les autres expressions satisfont à cette démarche

Ensuite, développe avec les identités remarquables et simplifie.