Fonction Identification

Bonjour à toutes et à tous
Je suis en 1ere S et je ne cache pas avoir quelques difficultés.
Voici un exercice que je ne peux parviens pas résoudre après 4h de travail !
f est une fonction définie sur R{-1;1} par f(x)=(x³+9)/(x²-1)

calculer a et b tels que f(x)=x+(a/(x-1))+(b/(x+1))

Merci par avance pour votre aide précieuse

Bonsoir,

Piste pour trouver a et b

$f(x)=x+ax−1+bx+1f(x)=x+\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}$

Tu réduis au même dénominateur qui sera (x-1)(x+1) c'est à dire x²-1

$f(x)=x(x2−1)+a(x+1)+b(x−1)x2−1f(x)=\frac{x(x^2-1)+a(x+1)+b(x-1)}{x^2-1}$

Tu développes le numérateur est tu le mets sous forme d'un polynôme ordonné

Tu dois obtenir

$f(x)=x3+x(a+b−1)+a−bx2−1f(x)=\frac{x^3+x(a+b-1)+a-b}{x^2-1}$

Tu procèdes par identification ( tu as dû voir cela en cours)

$\left{a+b-1=0\a-b=9\right$

Tu résous le système pour trouver a et b

Reposte si besoin.

Merci beaucoup, c'est plus clair à présent.
En fait j'avais réalisé les différentes étapes jusqu'à l'identification à laquelle je n'avais pas pensé.
Résoudre le système pas de problème.

A vrai dire la suite se complique sérieusement dans le sens où je n'ai pas encore vu les asymptotes et on pose la question 2d sans passer par la suite 2c !!! Je ne comprends pas. Alors forcément ça devient très difficile. Voir PJ pour le reste du devoir
Merci pour ton aide.

scan d'énoncé supprimé.

Désolée mais ici, ce n'est pas autorisé de scanner un énoncé.
J'ai dû le supprimer.
(on peut scanner seulement les graphiques sans texte)

Merci d'écrire les questions "à la main".

j'espère que pour la première question tu as trouvé :

$f(x)=x+5x−1−4x+1f(x)=x+\frac{5}{x-1}-\frac{4}{x+1}$