Arithmétique-Bases de numération

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice.
Deux commerçantes Awa et Fanta se rendent au marché pour acheter des mangues, chaque mangue coute 5 Francs l'unité. Awa dit à Fanta je dispose d'un montant égale à $m_1$ francs et Fanta répond, moi aussi j'ai une somme égale à $m_2$ francs.
L'entier $m_1$ s'écrit $m_1$ =1x00y2 dans le système. de numeration de base huit et $m_2$ =x1y003 dans le système de numération de base sept

1.Déterminer les chiffres x et y pour que chacune des deux commerçantes puisse, avec la totalité de son argent acheter un nombre maximum de mangues.
2.Determiner le montant que dispose chacune des commerçantes. En déduire le nombre de mangue que chacunes d'elles peut acheter.

je n'ai pas bien compris la prémière question, c'est ce qui m'a empécher de tenter les autres.
Merci d'avance!

Bonjour,

Cet énoncé est extrait du Bac malien 2012 (séries SET-MTI-MTGC)

Quelques idées,

x et y sont des chiffres de $m_1$ écrit en base 8, donc x et y sont des naturels compris entre 0 et 7

x et y sont aussi des chiffres de $m_2$ écrit en base 7, donc x et y sont des naturels compris entre 0 et 6

Bilan :x et y sont des naturels compris entre 0 et 6

Vu que la totalité de l'argent doit être utilisée, $m_1$ et $m_2$ sont multiples de 5

Je te suggère d'écrire $m_1$ et $m_2$ en base 10

$m1=(1×85)+(x×84)+(0×83)+(0×82)+(y×8)+2m_1=(1\times 8^5)+(x\times 8^4)+(0\times 8^3)+(0\times 8^2)+(y\times 8)+2$
Tu calcules simplifies au mieux

$m2=(x×75)+(1×74)+(y×73)+(0×72)+(0×7)+3m_2=(x\times 7^5)+(1\times 7^4)+(y\times 7^3)+(0\times 7^2)+(0\times 7)+3$
Tu calcules simplifies au mieux

Ensuite, tu peux chercher x et y (compris entre 0 et 6) pour que $m_1$ soit multiple de 5, le plus grand possible.

Sauf erreur, x=6 et y=3
Tu vérifie que ces valeurs satisfont à $m_2$ , ce qui est le cas.

Bon travail.

Bonsoir!
Exactement c'est le sujet de Bac malien 2012 SET.
pour la question 1) ça va maintenant.
j'ai essayer le 2).
Awa dispose 57370 FCFA et elle peut acheter 11474 mangue.
Fanta dispose 104275 FCFA et elle peut acheter 20855 mangue.

Le 2) est bon.

Merci beaucoup! Je vous bonne journée.

De rien !

A+