Analyse micro-economique

Calcul du bénéfice

Sur son produit-phare, une entreprise réalise pour x kilogrammes de ce produit :
• un coût global en euros donné par C(x)=1400+200x+10x²
• une recette en euros donnée par R(x)=1200x, sachant que 0 ≤ x ≤ 80

Q u e s t i o n 1
Quelle est l'expression du bénéfice réalisé par l'entreprise ?

200x+10x2 = 100
C(x) = 1400 + 100 = 1500
R(x) = 1200x
X = 80
X = 1200 (80) = 96000
Bénéfice = 96000 – 1500 = 94500

Q u e s t i o n 2
A partir de quelle quantité vendue, le bénéfice lié à la vente de ce produit, est-il maximal ?

C. Variations d'un produit

Une entreprise vient de sortir un nouveau produit. Les variations (bénéfice ou perte) lors de la vente de x kilos de ce produit en euros sont données par la fonction suivante :

F (x) = 3 x² - 212 / x, sachant que 1 ≤ x ≤ 10

Q u e s t i o n 1
Quelles sont les variations de f ?

F (x) = 3 (10) ² - 212 / 10 = 278,8

Q u e s t i o n 2
A partir de quelle quantité de produit vendue l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?

Bonjour balye,

En quelle classe es tu ?

Un exercice par post.
Pour la question 1, il est demandé une expression, soit
R(x) - C(x) = 1200x - (........) =
......

Je prépare un master à distance.
Pour la première question est-ce bien comme ça : 1200x-(1400+200x+10x²) ?

Merci.

Oui,

simplifie l'expression

Un master dans quel domaine ?

Analyse financières

Pour le calcul du bénéfice maximal, il faut calculer la dérivée et le sens de variation de la fonction.

Et comment puis-je le calculer ?
J'ai aucune idée

Tu n'as jamais vu la notion de dérivée ?

Si f(x) = ax+b ; f'(x) = a
Si f(x) = ax² ; f'(x) = 2ax

Non jamais et c'est pour cette raison de suis un peu perdue.

Un lien vers un cours :
http://www.ac-grenoble.fr/lycee/vincent.indy/IMG/pdf/fonctions_der_var.pdf

N'hésite pas à poser des questions.

Bonjour,
Merci pour le lien.
Alors, peux-tu me dire quelle formule à utiliser pour les autres questions?

Tu as terminé les questions 1 et 2 de la première partie ?

Pour le C, seul le 212 est divisé par x ?

Oui pour la C seul 212 est divisé par x
Pour les 2 premières je n'ai pas encore terminé :
R(x) -C(x) = 1200x-(1400+200x+10x²)
= 1000x-10x²-1400
= 1000x-1400-10x²
= 10x²=100
= 1000x-1500
Qu'en penses tu?

R(x) -C(x) = 1200x-(1400+200x+10x²)
= 1000x-10x²-1400
= -10x² + 1000x - 1400 = B(x)

C'est l'expression du bénéfice.

Pour la question 2, tu calcules la dérivée
B'(x) = ......