Domaine d'une fonction



  • Bonsoir,

    j ai un doute sur le domaine de x1x2xx\longrightarrow \quad \sqrt { \frac { 1-|x| }{ 2-|x| } }, car mon resultat est lié à la parité

    je vous remercie d'avance pour vôtre aide.

    cas 1:xx\inr+\mathbb{r}_+

    1x2x0\frac { 1-x }{ 2-x } \ge 0 T.Signe: ];1]]2;[]-\infty ;1]\sqcup ]2;\infty [

    la fonction est paire existe alors deux domaines symétrique par rapport à oyoy.

    d+=[0;1]]2;[{ d }_{ + }=[0;1]\sqcup ]2;\infty [

    cas 2: xx\inr\mathbb{r}_-

    1+x2+x0\frac { 1+x }{ 2+x } \ge 0 T.signe: ];2[[1;[]-\infty ;-2[\sqcup [-1;\infty [

    d=];2[[1;0]{ d }_{ - }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;0]

    d<em>f=d</em>d+=];2[[1;0][0;1]]2;[{ d }<em>{ f }={ d }</em>{ - }\sqcup { d }_{ + }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;0]\sqcup [0;1]\sqcup ]2;\infty [

    Resultat; df=];2[[1;1]]2;[{ d }_{ f }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;1]\sqcup ]2;\infty [


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Ce sont tes deux explications intermédiaires qui sont ambigues et tu n'est pas obligé d'utiliser la parité de |x| pour trouver le domaine de f

    1er cas: xr+x \in r+

    Tu dois étudier seulement sur [0,+∞[

    Il ne faut parler de x négatif dans ce cas

    Le D+ que tu donnes est bon

    2ème casxrx\in r-

    Tu dois étudier seulement sur ]-∞,0]

    Il ne faut parler de x positif dans ce cas

    Le D- que tu donnes est bon

    df=d+  dd_f=d+\ \cup\ d-est bon aussi



  • ah d accord

    je peux continuer l'exo...

    "Il ne faut parler de x négatif dans ce cas" et "Il ne faut parler de x positif dans ce cas"

    Oui je suis d accords avec toi , mais comment faire car les intervalles ont été déduis de mes tableaux de signe.

    merci , mtshoon


  • Modérateurs

    J'ai de la peine à comprendre ton souci.

    Il ne faut pas faire les 2 tableaux de signe sur R : il faut les faire pour les "x" correspondant au cas considéré.

    Dans le1er cas, tu fais le tableau de signe de1x1+x\frac{1-x}{1+x} SEULEMENT pour x allant de 0 à +∞

    Dans le2ème cas, tu fais le tableau de signe de1+x1+x\frac{1+x}{1+x}SEULEMENT pourx allant de-∞ à 0



  • merci, mtschoon,

    je pense ne pas savoir faire, pas encore appris à le faire dans une partie de $\mathbb{r} \$
    j'ai fais mon
    cas 1au brouillon le voici:

    $\begin{tabular} {c|cccc} x&-\infty&&&\1&&&&2&&&&&+\infty&\ \hline 1-x&&+&& \emptyset&&-&&|&&&-\ 2-x&&+&&|&&+&&\emptyset&&&-\ \hline f(x) &&+&&|&&-&&||&&&+ \end{tabular}$

    merci mtschoon,j apprends des choses ici!


  • Modérateurs

    1er cas (x ≥ 0)

    $\begin{tabular} {c|cccc} x &0&&&1&&&&2&&&&+\infty&\ \hline 1-x&&+&& \emptyset&&-&&|&&&-\ 2-x&&+&&|&&+&&\emptyset&&&-\ \hline \frac{1-x}{2-x} &\sqrt{\frac{1}{2}}&+&&(0) &&-&&||&&&+ \end{tabular}$

    Si tu préfères, pour le 1er cas, tu fais le tableau entre -∞ et +∞ en mettant la valeur 0 dans la ligne des "x".
    Tu mets une barre verticale correspondant à x=0 ettu supprimes, en hachurant, toute la partie gauche du tableau qui ne convient pas (c'est à dire correspondant à x < 0)

    Même démarche pour le second cas.

    Fais attention : dans les tableaux, ce n'est pas f(x) qu'il faut écrire mais 1x2x\frac{1-x}{2-x} pour x ≥ 0 et 1+x2+x\frac{1+x}{2+x} pour x ≤ 0



  • merci pour l'info

    $\begin{tabular}{|c|ccccccccccccc|}x&-\infty&0&&1&&&&2&&&&&+\infty\\hline 1-x&\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots&|&+&\emptyset&&-&&|&&&-&&&\2-x&\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots&|&+&|&&+&&\emptyset&&&-&\ \hline \frac { 1-x }{ 2-x } &\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots& \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }&+&0&&-&&||&&&+&\ \hline \end{tabular}$

    bonne journée.


  • Modérateurs

    C'est bon ( pour x ≥ 0)

    Bonne après-midi et bonne fonction !


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