Domaine d'une fonction
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Ssophie90 dernière édition par
Bonsoir,
j ai un doute sur le domaine de x⟶1−∣x∣2−∣x∣x\longrightarrow \quad \sqrt { \frac { 1-|x| }{ 2-|x| } }x⟶2−∣x∣1−∣x∣, car mon resultat est lié à la parité
je vous remercie d'avance pour vôtre aide.
cas 1:x∈x\inx∈r+\mathbb{r}_+r+
1−x2−x≥0\frac { 1-x }{ 2-x } \ge 02−x1−x≥0 T.Signe: ]−∞;1]⊔]2;∞[]-\infty ;1]\sqcup ]2;\infty []−∞;1]⊔]2;∞[
la fonction est paire existe alors deux domaines symétrique par rapport à oyoyoy.
d+=[0;1]⊔]2;∞[{ d }_{ + }=[0;1]\sqcup ]2;\infty [d+=[0;1]⊔]2;∞[
cas 2: x∈x\inx∈r−\mathbb{r}_-r−
1+x2+x≥0\frac { 1+x }{ 2+x } \ge 02+x1+x≥0 T.signe: ]−∞;−2[⊔[−1;∞[]-\infty ;-2[\sqcup [-1;\infty []−∞;−2[⊔[−1;∞[
d−=]−∞;−2[⊔[−1;0]{ d }_{ - }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;0]d−=]−∞;−2[⊔[−1;0]
d<em>f=d</em>−⊔d+=]−∞;−2[⊔[−1;0]⊔[0;1]⊔]2;∞[{ d }<em>{ f }={ d }</em>{ - }\sqcup { d }_{ + }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;0]\sqcup [0;1]\sqcup ]2;\infty [d<em>f=d</em>−⊔d+=]−∞;−2[⊔[−1;0]⊔[0;1]⊔]2;∞[
Resultat; df=]−∞;−2[⊔[−1;1]⊔]2;∞[{ d }_{ f }=]-\infty ;-2[\sqcup [-1;1]\sqcup ]2;\infty [df=]−∞;−2[⊔[−1;1]⊔]2;∞[
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Ce sont tes deux explications intermédiaires qui sont ambigues et tu n'est pas obligé d'utiliser la parité de |x| pour trouver le domaine de f
1er cas: x∈r+x \in r+x∈r+
Tu dois étudier seulement sur [0,+∞[
Il ne faut parler de x négatif dans ce cas
Le D+ que tu donnes est bon
2ème casx∈r−x\in r-x∈r−
Tu dois étudier seulement sur ]-∞,0]
Il ne faut parler de x positif dans ce cas
Le D- que tu donnes est bon
df=d+ ∪ d−d_f=d+\ \cup\ d-df=d+ ∪ d−est bon aussi
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Ssophie90 dernière édition par
ah d accord
je peux continuer l'exo...
"Il ne faut parler de x négatif dans ce cas" et "Il ne faut parler de x positif dans ce cas"
Oui je suis d accords avec toi , mais comment faire car les intervalles ont été déduis de mes tableaux de signe.
merci , mtshoon
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mtschoon dernière édition par
J'ai de la peine à comprendre ton souci.
Il ne faut pas faire les 2 tableaux de signe sur R : il faut les faire pour les "x" correspondant au cas considéré.
Dans le1er cas, tu fais le tableau de signe de1−x1+x\frac{1-x}{1+x}1+x1−x SEULEMENT pour x allant de 0 à +∞
Dans le2ème cas, tu fais le tableau de signe de1+x1+x\frac{1+x}{1+x}1+x1+xSEULEMENT pourx allant de-∞ à 0
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Ssophie90 dernière édition par
merci, mtschoon,
je pense ne pas savoir faire, pas encore appris à le faire dans une partie de $\mathbb{r} \$
j'ai fais mon
cas 1au brouillon le voici:$\begin{tabular} {c|cccc} x&-\infty&&&\1&&&&2&&&&&+\infty&\ \hline 1-x&&+&& \emptyset&&-&&|&&&-\ 2-x&&+&&|&&+&&\emptyset&&&-\ \hline f(x) &&+&&|&&-&&||&&&+ \end{tabular}$
merci mtschoon,j apprends des choses ici!
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mtschoon dernière édition par
1er cas (x ≥ 0)
$\begin{tabular} {c|cccc} x &0&&&1&&&&2&&&&+\infty&\ \hline 1-x&&+&& \emptyset&&-&&|&&&-\ 2-x&&+&&|&&+&&\emptyset&&&-\ \hline \frac{1-x}{2-x} &\sqrt{\frac{1}{2}}&+&&(0) &&-&&||&&&+ \end{tabular}$
Si tu préfères, pour le 1er cas, tu fais le tableau entre -∞ et +∞ en mettant la valeur 0 dans la ligne des "x".
Tu mets une barre verticale correspondant à x=0 ettu supprimes, en hachurant, toute la partie gauche du tableau qui ne convient pas (c'est à dire correspondant à x < 0)Même démarche pour le second cas.
Fais attention : dans les tableaux, ce n'est pas f(x) qu'il faut écrire mais 1−x2−x\frac{1-x}{2-x}2−x1−x pour x ≥ 0 et 1+x2+x\frac{1+x}{2+x}2+x1+x pour x ≤ 0
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Ssophie90 dernière édition par
merci pour l'info
$\begin{tabular}{|c|ccccccccccccc|}x&-\infty&0&&1&&&&2&&&&&+\infty\\hline 1-x&\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots&|&+&\emptyset&&-&&|&&&-&&&\2-x&\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots&|&+&|&&+&&\emptyset&&&-&\ \hline \frac { 1-x }{ 2-x } &\ddots \ddots \ddots \ddots \ddots& \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }&+&0&&-&&||&&&+&\ \hline \end{tabular}$
bonne journée.
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mtschoon dernière édition par
C'est bon ( pour x ≥ 0)
Bonne après-midi et bonne fonction !