équation et parabole

Bonjour,

Je suis une élève de 1ère et j'aimerai que l'on m'explique si possible cet exercice car je n'y arrive pas s'il vous plaît.

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-4x-1

dresser tableau de variation décroissante et croissante
2)on considère la droite Dm d'équation réduite y=-2x+m (réel quelconque)
a) pour m=-1 combien y a t'il de pts d'intersections entre (C) et (D-1) ?
Je vois qu'il faut utiliser le discriminant mais avec quelle équation ?
b) déterminer la valeur de m pour que Dm et C soit tangents en un point
c) Déterminer les coordonnées de ce point

merci d'avance

Bonjour,

Pistes pour démarrer,

Je suppose que tu as fait la question 1) et que tu as trouvé pour sommet de la parabole le point S (2,-5)

Pour trouver les abscisses des points d'intersection de (C) avec (Dm) tu dois résoudre :

x²-4x-1=-2x+m

Au 2)a), tu remplaces m par -1 dans cette équation.

Pour la questions 2)a je trouve x²-2x=0 et ensuite je calcule le discriminant qui est égal à 2 j'ai donc deux solutions c'est bien ça ?

ensuite pour a 2)b) je le fais avec m

Pour le 2)a) l'équation x²-2x=0 est exacte.

Tu peux factoriser pour obtenir directement les abscisses : x(x-2)=0 <=> x=0 ou x=2
Donc deux points d'intersection.
Tu peux bien sûr calculer le discriminant, mais revois le, car il ne vaut pas 2

Oui pour la 2)b) : "tu le fais avec m"

oui en fait le discriminant est égal à 20

pour la 2)b) je trouve x²-6x-1=m mais je ne voit pas comment faire pour répondre ...

non pour le discriminant de x²-2x=0

Fais apparaître les 3 termes pour éviter les erreurs : x²-2x+0=0
$δ=(−2)2−4×1×0=...........\delta=(-2)^2-4\times 1\times 0=...........$

Pour le 2)b), mets sous forme d'une équation du second degré ( en évitant les erreurs de signe

x²-4x-1=-2x+m <=> x²-4x-1+2x-m=0 <=> x²-2x-1-m=0

Tu as ainsi une équation de la forme ax²+bx+c=0
avec a=1 , b=-2 , c=-1-m

Calcule Δ

d'accord je comprends mon erreur merci

ensuite comme justifier que x²-4x-1=-2x+m ?

pour le discriminant je trouve -4m est ce exact ?

Pour les points de (C) : y=x²-4x-1
Pour les points de (Dm) : y=-2x+m

Les points d'intersection de coordonnées (x,y) vérifient les deux égalités indiquées ; tu tires la conclusion.

Je t'ai indiqué l'équation transformée :x²-2x-1-m=0

Je t'ai aussi indiqué ce que vaut a , b, c

Tu dois calculer Δ=b²-4ac

Tu réponse est inexacte. Recompte.

Le discriminant et égal à m ?

non...

Merci d'indiquer ton calcul pour pouvoir comprendre où est ton erreur.

x²-4x-1=-2x+m <=> x²-4x-1+2x-m=0 <=> x²-2x-1-m=0
a=1 , b=-2 , c=-1-m

b²-4ac= (-2)²-41(1-m)= 4-4*(1-m)= 4-4-4m= -4m

Citation
c=-1-m
Dans ton calcul, tu as mis (1-m)

En plus, il y a une erreur de signe

Donc, recompte

Piste du calcul du discriminant :

$δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1−m)=4−4(−1−m)=...\delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times 1\times(-1-m)=4-4(-1-m)=...$

d'accord donc le discriminant est égal à 8-4m

mais ensuite est ce que je dois isoler m et trouver m=-2

mais comment justifier ou faire le lien entre discriminant=8-4m et 8-4m=0 ?

Citation
d'accord donc le discriminant est égal à 8-4m

non...il y a encore une erreur de signe....

ah oui ! 8+4m

exact enfin !

(Dm) et (C) sont tangents si et seulement si il y a un seul point commun, c'est à dire si Δ=0

Δ=0 <=> 8+4m=0 <=> 4m=-8 <=> m=...

d'accord merci !

Donc m=-2

je ne voit pas a quoi correspond le -2

Pour m=-2, $D_{-2}$ ) est tangente à (C)