démontrer que des droites sont parallèles



  • Bonjour,
    je suis en première S et j'aurai besoin d'aide svp

    ABCD est un carré. On place les points E et F à l'extérieur du carré de sorte que les triangles CDE et DAF soient équilatérales.

    Démontrer que les droites (AC) et (EF) sont parallèles
    je pense utiliser les vecteurs ...

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    La première chose à faire, c'est un bon schéma.

    Au besoin, je t'en joins un.

    fichier math

    J'ignore le cours que tu es en train de traîner en ce moment...

    Une méthode possible : faire des calculs d'angles.

    En degrés, tu peux trouver (après calculs) que :

    ace^\widehat{ace} vaut 105°
    cef^\widehat{cef} vaut 75°

    Ces angles sont "internes" d'un même côté de la sécante (EC)
    Comme ils sont supplémentaires (leur somme vaut 180°), les droites (AC) et (EF) sont parallèles.

    Bons calculs.



  • Pour l'angle CEF on justifie sa valeur en disant que ces angles sont internes ?


  • Modérateurs

    Ce que tu dis n'est pas clair...

    As-tu calculé les valeurs des deux angles que je t'ai indiqués ?

    Si tu les as calculés, tu n'as plus qu'à conclure.

    Si tu ne les as pas calculés, il faut le faire.



  • pour ACE: ABCD est un carré donc ses angles valent 90°
    DEC est un triangle équilatéral donc ses angles valent 60°
    90°+60° =150°

    Pour CEF: les triangles CDE et DAf sont équilatéraux et ont donc leurs segments de même longueurs soient FD=DE donc FDE est isocèle en D.
    L'angle FDE =60°+60°+90°=210 360-210=150
    Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180 donc 180-150=30
    30/2=15 donc les angles DFE et DEF =15°

    15°+60°=75° pour CEF

    voila mon raisonnement sans toutes les justifications


  • Modérateurs

    cef^\widehat{cef} est bon (75°)

    ace^\widehat{ace} n'est pas bon ; ce n'est pas 90°+60°



  • oui c'est 45+60=105 pardon

    mais ensuite je ne sais pas comment montrer qu'elles sont parallèles enfin pas avec des angles supplémentaires


  • Modérateurs

    Si l'on sait que les angles" internes d'un même côté" sont supplémentaires (somme = 180°), alors on peut affirmer que les droites concernées sont parallèles.

    Cela fait partie des propriétés vues, en principe, en Collège.



  • je ne vois vraiment pas ...


  • Modérateurs

    Les angles calculés sont à l'intérieur de la bande limitée par les droites (AC) et (FE) : on dit qu'ils sont internes

    Ils sont du même côté de la sécante (EC) ; on peut dire qu'ils sont co-internes.

    Comme deux angles co-internes sont supplémentaires, tu peux déduire que : (AC)//(FE)

    Si tu ne connais pas cette propriété, tu peux aussi utiliser des angles alterne-internes (égaux) ou des angles correspondants (égaux) en construisant des demi-droites en plus et tirer la même conclusion.


 

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