déterminer la longueur du troisième côté d'un triangle



  • Voilà, Dans un triangle, on connaît la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle qu'ils forment. Comment fait-on pour calculer la longuer du 3ème côté?
    Je C C un truc tré kon, mé bon...yé m'en rapelle plou...
    😕


  • Modérateurs

    Salut.

    La relation que tu cherches s'appelle le théorème d'Al-Kashi. Qu'est-ce qu'il raconte:

    Soit un triangle quelconque ABC. Alors BC²=AB²+AC²-2.AB.AC.cos(BÂC)

    La démonstration est simple:

    (CB^\rightarrow)²=(AB^\rightarrow-AC^\rightarrow)²=AB²+AC²-2.AB^\rightarrow.AC^\rightarrow
    Avec AB^\rightarrow.AC^\rightarrow =AB.AC.cos(AB^\rightarrow;AC^\rightarrow) (définition du produit scalaire)

    On remarque que si le triangle est rectangle en A, soit BÂC=90°, on retrouve le théorème de Pythagore.

    @+



  • Okki, merci, tu m'sauve la vie, bon je cherchais plus la méthode 6e-5e, mais je vais pas chipoter non plus 😜 , merci encore...



  • La version 4e est le théorème de Pythagore rappelé dans ce condensé de cours.



  • Et, sans vouloir abuser... si dans un triangle on connait maintenant la longueur d'un coté, et la mesure des 2 angles adjacent... comment fait-on pour calculer la longueur des 2 autres côtés? s'il vous plaît... Si G besoin de ces 2 formules c'est parce que je dois réaliser une chaîne de vélo sur deux roues crantée de taille différente en 3d.... 😁



  • Il y a une formule très très pratique (j'ai pas trouvé la démo mais elle marche). Soit ABC un triangle, et A, B, C les angles en ces points.
    sinA / BC = sin B / AC = sin C / BC. Voilà !



  • Salut.

    http://pix.nofrag.com/35/83/4153589e18ec7c46824f11e8c7b8.jpeg
    Dans le cas où par exemple tu connais les angles en
    Bet en
    C, tu disposes de ce qui est appelé loi des sinus, à savoir :
    a/sin
    A=
    b/sin
    B=
    c/sin
    C.
    Tu détermines la mesure de
    A, puis un produit en croix te donnera
    b, puis
    c.



  • Merci pour la figure, ça me manquait un peu...Voilà !



  • Ah double post, pardon J-voilà !
    Mais alors la preuve...
    hé bien par exemple, introduisons le cercle circonscrit à ABC ; soir R son rayon.

    http://pix.nofrag.com/a2/f1/b7a2d5039f0f53c8a21b5d9f8d3f.jpeg
    Alors, avec Z diamétralement opposé à B sur ce cercle, il est facile de voir que ZCB est un angle droit et que l'angle Z angle est égal à A.
    La trigonométrie montre que sinA = sin Z = a/(2R), d'où le fait que a/sin A = 2R, indépendemment de l'angle. Le raisonnement faitpour a, A tient pour b, B et c, C ; d'où la loi des sinus, dont la forme complète est

    a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,
    où R est le rayon du cercle circonscrit à ABC.
    @+



  • Oh ! "indépendemment" = indépendament, of course.



  • Ptdrxxl, ahlàlà merci tout l'mnd pour ces explications, ça déchire, z'assurez trop les mecs, merci
    😁 😁 😁



  • Pour être complet :

    http://pix.nofrag.com/4e/50/9d8377c0239803b75dc3802f65c4.jpeg
    lorsque  est un angle obtus... alors  est supplémentaire de Z.
    Donc sin A = sin Z, et le résultat ci-dessus tient encore dans ce cas.


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