déterminer la longueur du troisième côté d'un triangle

Voilà, Dans un triangle, on connaît la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle qu'ils forment. Comment fait-on pour calculer la longuer du 3ème côté?
Je C C un truc tré kon, mé bon...yé m'en rapelle plou...

Salut.

La relation que tu cherches s'appelle le théorème d'Al-Kashi. Qu'est-ce qu'il raconte:

Soit un triangle quelconque ABC. Alors BC²=AB²+AC²-2.AB.AC.cos(BÂC)

La démonstration est simple:

(CB $→^\rightarrow$ )²=(AB $→^\rightarrow$ -AC $→^\rightarrow$ )²=AB²+AC²-2.AB $→^\rightarrow$ .AC $→^\rightarrow$
Avec AB $→^\rightarrow$ .AC $→^\rightarrow$ =AB.AC.cos(AB $→^\rightarrow$ ;AC $→^\rightarrow$ ) (définition du produit scalaire)

On remarque que si le triangle est rectangle en A, soit BÂC=90°, on retrouve le théorème de Pythagore.

@+

Okki, merci, tu m'sauve la vie, bon je cherchais plus la méthode 6e-5e, mais je vais pas chipoter non plus , merci encore...

La version 4e est le théorème de Pythagore rappelé dans ce condensé de cours.

Et, sans vouloir abuser... si dans un triangle on connait maintenant la longueur d'un coté, et la mesure des 2 angles adjacent... comment fait-on pour calculer la longueur des 2 autres côtés? s'il vous plaît... Si G besoin de ces 2 formules c'est parce que je dois réaliser une chaîne de vélo sur deux roues crantée de taille différente en 3d....

Il y a une formule très très pratique (j'ai pas trouvé la démo mais elle marche). Soit ABC un triangle, et A, B, C les angles en ces points.
sinA / BC = sin B / AC = sin C / BC. Voilà !

Salut.

Dans le cas où par exemple tu connais les angles en
Bet en
C, tu disposes de ce qui est appelé loi des sinus, à savoir :
a/sin
A=
b/sin
B=
c/sin
C.
Tu détermines la mesure de
A, puis un produit en croix te donnera
b, puis
c.

Merci pour la figure, ça me manquait un peu...Voilà !

Ah double post, pardon J-voilà !
Mais alors la preuve...
hé bien par exemple, introduisons le cercle circonscrit à ABC ; soir R son rayon.

Alors, avec Z diamétralement opposé à B sur ce cercle, il est facile de voir que ZCB est un angle droit et que l'angle Z angle est égal à A.
La trigonométrie montre que sinA = sin Z = a/(2R), d'où le fait que a/sin A = 2R, indépendemment de l'angle. Le raisonnement faitpour a, A tient pour b, B et c, C ; d'où la loi des sinus, dont la forme complète est

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,
où R est le rayon du cercle circonscrit à ABC.
@+

Oh ! "indépendemment" = indépendament, of course.

Ptdrxxl, ahlàlà merci tout l'mnd pour ces explications, ça déchire, z'assurez trop les mecs, merci

Pour être complet :

lorsque Â est un angle obtus... alors Â est supplémentaire de Z.
Donc sin A = sin Z, et le résultat ci-dessus tient encore dans ce cas.