Calculer la dérivée d'une fonction et dresser son tableau de variations

Bonjour à tous

j'ai besoin de votre aide pour cet exo

fonction f définie par f(x)=x^2-3x+6/x-1 sur I; R{1}
La courbe de f dans un repère (O;I;J) d'unité 1cm

1/
A)calculer f'(x) pour tout x n'est pas égal à 1
là j'ai donc fait
f'(x) = (2x-3)(x-1)-(x^2-3x+6)/(x-1)^2
=2x^2-2x-3x+3-x^2+3x-6/(x-1)^2
=x^2-2x-3/(x-1)^2

x-1=0
x=1

x^2-2x-3=0
a=1 b=-2 et c=-3
delta (-2)^2-41(-3)=16
x1=2-rac de 6/2=-1
x2=2+rac de 6/2=3

b) etudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f
là j'ai fait le tableau
x^2-2x-3 signes : + - +
x-1 signes : + + +
f' signes: + - +

c) la fonction f admet-elle des extrema locaux? si oui en quelles valeurs de x
je ne sais pas le faire

2/ On note A le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnés
a) déterminer les coordonnées de A
b) déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point A
c) montrer que f(x)-(-3x-6)=4x^2/x-1
d)etudier le signe de f(x)-(-3x-6)
e) en déduire la position de C par rapport à sa tangente T suivant les valeurs de x

Pouvez vous m'aider

pouvez vous m aider pour la question 2 surtout

merci à vous

Bonsoir,

je regard tes réponses

Pour ler 1)c), les extrema locaux sont pour x=-1 et x=3

2)a) L'abscisse de A est 0

Tu calcules f(0) et tu dois trouver -6 : A(0,-6)

2)b) équation de la tangente : y -f(0)=f'(0)(x-0)

Visiblement, vu la question qui suis, tu dois trouver y=-3x-6

Fais les calculs nécessaires et essaie de poursuivre.

OK pour ces 3 questios

la c je l'ai faite c'est bon

là je bloque complétement sur la D et la E

pouvez vous m aider

Pour la d), tu utilises le résultat de la c)

Tu cherches donc le signe , suivant x, de $4x2x−1\frac{4x^2}{x-1}$

x^2 est toujours positif
x-1 négatif avant 1 et positif après

si x €]1;+inf[ f(x)-(-3x-6)sup à 0
si x€]-1;1[ f(x)-(-3x-6) =0
si x€]-inf;1[ f(x)-(-3x-6) inf à 0

2)a) L'abscisse de A est 0

Tu calcules f(0) et tu dois trouver -6 : A(0,-6)
Comment avez vous trouver -6?

2a) Pour trouver -6, tu remplaces x par 0 dans l'expression de f(x)

De même, pour calculer f'(0), tu remplaces x par 0 dans l'expression de f'(x)
Tu dois trouver f'(0)=-3

Je regarde l'étude des signes

Citation
si x€]-1;1[ f(x)-(-3x-6) =0cela n'a pas de sens car -1 n'intervient nul part

BILAN :

Pour x=0 : f(x)-(-3x-6) =0

Pour x <1 ( et x ≠ 0) : f(x)-(-3x-6) < 0

Pour x > 1 : f(x)-(-3x-6) > 0

AH OK

Et pour la question E
comment dois je faire
j'avais commencé par faire ceci
sur l'intervalle ]-inf;-1[ la courbe est au dessus de sa tangente T
Sur l'intervalle ]-1;3[ la courbe est en dessous de sa tangente T
Sur l'intervalle ]3;+inf[ la courbe est au dessus de sa tangente T

pour la Question D
je ne comprends pas la démarche
A partir de quoi peut on démontrer cela
j'ai du mal avec cette question

Ne passe à une question QUE lorsque tu as fait la question précédente car sinon tu ne vois pas les enchaînements logiques.

Déjà dit et déjà fait : Pour faire la d), tu utilises la question c) vu que le signe de f(x)-(-3x-6) est le signe de 4x²/(x-1)

Revois cela tranquillement.

La question e) est la conséquence de la d) : il n'y a rien à faire , sauf à réfléchir !

Principe :

Pour x > ...., f(x)-(-3x-6) > 0, f(x) > -3x-6 donc (C) au dessus de (T)
Pour x < ...., f(x)-(-3x-6) < 0, f(x) < -3x-6 donc (C) en dessous de (T)
Pour x = .., f(x)-(-3x-6) = 0, f(x) = -3x-6 donc (C) touche (T)

Bon travail !

Bonjour

merci à vous pour ces explications

De rien ! ( et revois tout ça de près )