Calculs de Probabilités



  • Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exo.
    1.Déterminer l'ensemble ω\omega des nombres à trois chiffres formés à l'aide des chiffres 1 et 2.
    2.On désigne par S(x) la somme des chiffres de tout élément x de ω\omega. Soit P l'application de P(ω\omega) dans IR définie par :
    P(A)=xia[as(xi)+b]\sum_{xi \in a }^{}{[as(xi)+b]} , (a,b) element de R×R.
    À quelle condition portant sur a et b, peut est-elle une probabilité sur ω\omega?

    1. Soit B la partie de ω\omega formée des nombres commençant par 1, C celle des nombres dont les chiffres des dizaines et des centaines sont 2.
      Déterminer a et b pour que P(A)=P(B).

    Pour 1.
    ω\omega={121, 111, 112, 211,122, 212, 221, 222}.
    Merci d'avance !



  • Bonjour,

    Oui pour le 1)

    J'ai amélioré un peu tes codes Latex de ton énoncé pour le rendre un peu plus lisible, mais cet énoncé ne me parait pas clair...

    A la question 3), tu parles de P(A)=P(B) Qui est A ?



  • J'essaye de voir ce qui peut être dit à la 2)

    Pour que P doit une probabilité, il n'y a pas qu'une seule condition...

    Pour toute partie A de Ω : 0 ≤ P(A) ≤ 1
    La somme des probabilités des évènements élémentaires doit valoir 1

    En utilisant la seconde condition écrite, on peut trouver une relation simple entre a et b

    Tu calcules les probabilités des 8 éléments élémentaires (composés d'un seul nombre) et tu les ajoutes (et tu écris que leur somme vaut 1)

    P({222})=6a+b
    P({221})=5a+b
    ...
    ...

    • Tu continues*

    Sauf erreur, tu dois trouver 36a+8b=1



  • Oui j'ai fais erreur c'est P(B)=P(C).



  • J'espère que tu as fait la 2), mais tu ne le dis pas...

    Piste pour la 3)

    B : nombres commençant par 1.
    J'espère qu'il s'agit du chiffre des centaines vu la façon usuelle d'écrire...

    Si c'est bien ça, P(B)=P(111)+P(112)+P(121)+P(122)=...

    P(C)=P(221)+P(222)=...

    P(B)=P(C) <=> .....

    Tiens nous au courant de tes réponses.



  • Bonjour,
    Pour 2) j'ai compris, mais comment réalisé la condition 0≦P(A)≦1?

    1. J'ai eu 5a+2b=0.


  • Réaliser cette condition pour toute partie A de Ω est une galère !
    Vu que l'énoncé te demande seulement une condition(au singulier) tu prends seulement la seconde que je t'ai indiquée et qui se traduit par :

    36a+8b=1

    (Pour tout dire, l'écriture de cet énoncé ne me satisfait guère..., mais il faut faire avec...)

    C'est bon pour la 3), mas il faut déterminer les valeurs de a et b

    Il te reste donc à résoudre le système

    $\left{36a+8b=1\5a+2b=0\right$



  • Oui, j'ai compris !
    a=1/16 et b=-5/32.
    Merci beaucoup et bonne journée !



  • C'est bon !

    Bonne journée.


 

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