Calculs de Probabilités

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exo.
1.Déterminer l'ensemble $ω\omega$ des nombres à trois chiffres formés à l'aide des chiffres 1 et 2.
2.On désigne par S(x) la somme des chiffres de tout élément x de $ω\omega$ . Soit P l'application de P( $ω\omega$ ) dans IR définie par :
P(A)= $∑xi∈a[as(xi)+b]\sum_{xi \in a }^{}{[as(xi)+b]}$ , (a,b) element de R×R.
À quelle condition portant sur a et b, peut est-elle une probabilité sur $ω\omega$ ?
3. Soit B la partie de $ω\omega$ formée des nombres commençant par 1, C celle des nombres dont les chiffres des dizaines et des centaines sont 2.
Déterminer a et b pour que P(A)=P(B).

Pour 1.
$ω\omega$ ={121, 111, 112, 211,122, 212, 221, 222}.
Merci d'avance !

Bonjour,

Oui pour le 1)

J'ai amélioré un peu tes codes Latex de ton énoncé pour le rendre un peu plus lisible, mais cet énoncé ne me parait pas clair...

A la question 3), tu parles de P(A)=P(B) Qui est A ?

J'essaye de voir ce qui peut être dit à la 2)

Pour que P doit une probabilité, il n'y a pas qu'une seule condition...

Pour toute partie A de Ω : 0 ≤ P(A) ≤ 1
La somme des probabilités des évènements élémentaires doit valoir 1

En utilisant la seconde condition écrite, on peut trouver une relation simple entre a et b

Tu calcules les probabilités des 8 éléments élémentaires (composés d'un seul nombre) et tu les ajoutes (et tu écris que leur somme vaut 1)

P({222})=6a+b
P({221})=5a+b
...
...

Tu continues*

Sauf erreur, tu dois trouver 36a+8b=1

Oui j'ai fais erreur c'est P(B)=P(C).

J'espère que tu as fait la 2), mais tu ne le dis pas...

Piste pour la 3)

B : nombres commençant par 1.
J'espère qu'il s'agit du chiffre des centaines vu la façon usuelle d'écrire...

Si c'est bien ça, P(B)=P(111)+P(112)+P(121)+P(122)=...

P(C)=P(221)+P(222)=...

P(B)=P(C) <=> .....

Tiens nous au courant de tes réponses.

Bonjour,
Pour 2) j'ai compris, mais comment réalisé la condition 0≦P(A)≦1?
3. J'ai eu 5a+2b=0.

Réaliser cette condition pour toute partie A de Ω est une galère !
Vu que l'énoncé te demande seulement une condition(au singulier) tu prends seulement la seconde que je t'ai indiquée et qui se traduit par :

36a+8b=1

(Pour tout dire, l'écriture de cet énoncé ne me satisfait guère..., mais il faut faire avec...)

C'est bon pour la 3), mas il faut déterminer les valeurs de a et b

Il te reste donc à résoudre le système

$\left{36a+8b=1\5a+2b=0\right$

Oui, j'ai compris !
a=1/16 et b=-5/32.
Merci beaucoup et bonne journée !

C'est bon !

Bonne journée.