Calculs de Probabilités


  • I

    Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exo.
    1.Déterminer l'ensemble ω\omegaω des nombres à trois chiffres formés à l'aide des chiffres 1 et 2.
    2.On désigne par S(x) la somme des chiffres de tout élément x de ω\omegaω. Soit P l'application de P(ω\omegaω) dans IR définie par :
    P(A)=∑xi∈a[as(xi)+b]\sum_{xi \in a }^{}{[as(xi)+b]}xia[as(xi)+b] , (a,b) element de R×R.
    À quelle condition portant sur a et b, peut est-elle une probabilité sur ω\omegaω?
    3. Soit B la partie de ω\omegaω formée des nombres commençant par 1, C celle des nombres dont les chiffres des dizaines et des centaines sont 2.
    Déterminer a et b pour que P(A)=P(B).

    Pour 1.
    ω\omegaω={121, 111, 112, 211,122, 212, 221, 222}.
    Merci d'avance !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Oui pour le 1)

    J'ai amélioré un peu tes codes Latex de ton énoncé pour le rendre un peu plus lisible, mais cet énoncé ne me parait pas clair...

    A la question 3), tu parles de P(A)=P(B) Qui est A ?


  • mtschoon

    J'essaye de voir ce qui peut être dit à la 2)

    Pour que P doit une probabilité, il n'y a pas qu'une seule condition...

    Pour toute partie A de Ω : 0 ≤ P(A) ≤ 1
    La somme des probabilités des évènements élémentaires doit valoir 1

    En utilisant la seconde condition écrite, on peut trouver une relation simple entre a et b

    Tu calcules les probabilités des 8 éléments élémentaires (composés d'un seul nombre) et tu les ajoutes (et tu écris que leur somme vaut 1)

    P({222})=6a+b
    P({221})=5a+b
    ...
    ...

    • Tu continues*

    Sauf erreur, tu dois trouver 36a+8b=1


  • I

    Oui j'ai fais erreur c'est P(B)=P(C).


  • mtschoon

    J'espère que tu as fait la 2), mais tu ne le dis pas...

    Piste pour la 3)

    B : nombres commençant par 1.
    J'espère qu'il s'agit du chiffre des centaines vu la façon usuelle d'écrire...

    Si c'est bien ça, P(B)=P(111)+P(112)+P(121)+P(122)=...

    P(C)=P(221)+P(222)=...

    P(B)=P(C) <=> .....

    Tiens nous au courant de tes réponses.


  • I

    Bonjour,
    Pour 2) j'ai compris, mais comment réalisé la condition 0≦P(A)≦1?
    3. J'ai eu 5a+2b=0.


  • mtschoon

    Réaliser cette condition pour toute partie A de Ω est une galère !
    Vu que l'énoncé te demande seulement une condition(au singulier) tu prends seulement la seconde que je t'ai indiquée et qui se traduit par :

    36a+8b=1

    (Pour tout dire, l'écriture de cet énoncé ne me satisfait guère..., mais il faut faire avec...)

    C'est bon pour la 3), mas il faut déterminer les valeurs de a et b

    Il te reste donc à résoudre le système

    $\left{36a+8b=1\5a+2b=0\right$


  • I

    Oui, j'ai compris !
    a=1/16 et b=-5/32.
    Merci beaucoup et bonne journée !


  • mtschoon

    C'est bon !

    Bonne journée.


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