Fonctions Etude avec paramètre



  • Bonjour à tous

    j 'ai besoin de votre aide
    j'ai commencé cet exo mais je bloque :

    b est un nombre réel et f fonction définie par :
    f(x)= 2x+b/3x+5

    on nous demande en fonction du paramètre b de déterminer le tableau de variation

    donc j'ai commencé ainsi

    f'(x)=2(3x+5)-(2x+b)3/(3x+5)^2
    =6x+10-6x-3b/(3x+5)^2
    =10-3b/(3x+5)^2

    3x+5=0
    3x=-5
    x=-5/3

    10-3b=0
    10=3b
    b=10/3

    merci à vous pour votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses

    Je suppose qu'il s'agit de f(x)=2x+b3x+5f(x)=\frac{2x+b}{3x+5}

    f définie (et dérivable) sur Df = R / {-5/3}

    La dérivée est exacte .

    Vu que le dénominateur est strictement positif sur Df (car c'est un carré), f'(x) sera du signe du numérateur

    Tu dois voir les cas 10-3b=0 , 10-3b > 0 , 10-3b < 0



  • Bonjour

    je ne comprends pas


  • Modérateurs

    Je détaille

    1er cas 10-3b = 0 <=> 3b = 10 <=> b = 10/3

    f'(x) = 0 doncf constante sur ]-∞, -5/3[ et sur ]-5/3,+∞[

    2ème cas 10-3b > 0 <=> 3b < 10 <=> b < 10/3

    f'(x )> 0 donc f croissantesur ]-∞, -5/3[ et sur ]-5/3,+∞[

    3ème cas 10-3b < 0 Tu continues.



  • donc 3ème cas b infé 3/10
    donc f est décroissant sur ]-inf,-3/5[et sur ]-3/5,+inf[

    je suis perdue
    comment dois je ensuite faire le tableau des valeurs


  • Modérateurs

    Pour le 3éme cas, tu as fait une erreur sur b

    Je détaille

    10-3b < 0 <=> -3b < -10 <=> 3b > 10 <=>b > 10/3

    f est décroissante sur ]-∞,-5/3[et sur ]-5/3,+∞[



  • Ah oui

    et comment dois je présenter le tableau


  • Modérateurs

    Regarde peut-être ton cours pour voir comment se fait un tableau de variation.

    Tu dois ici , faire 3 tableaux : un tableau par cas.

    Pour chaque tableau :

    Une ligne pour x avec -∞....-5/3.....+∞
    Tu fais une double barre verticale en dessous de -3/5, vu que cette valeur est "interdite"

    Une ligne pour f'(x) (suivant les cas, dans les deux cases vides , ce sera 0 OU + OU -)

    Une ligne pour f (suivant les cas, dans les deux cases vides , ce sera flèche horizontale, OU flèche montante OU flèche descendante.)



  • je sais comment faire un tableau mais là dans ce cas je ne vois pas et en plus faire 3 tableaux?

    Pour la 1ère ligne je suis ok pour - inf -5/3 et + inf
    ensuite je ne vois pas du tout comment présenter


  • Modérateurs

    Relis les explications données ci-dessus et réfléchis.

    Il y a 3 cas suivant b, donc 3 tableaux de variations suivant b

    cas b = 10/3 : f constante sur les 2 intervalles séparés par -5/3
    cas b < 10/3 : f croissante sur les 2 intervalles séparés par -5/3
    cas b > 10/3 : f décroissante sur les 2 intervalles séparés par -5/3



  • désolé ca je comprends mais je ne vois pas comment faire le tableau

    si je prends le 1er cas

    1ère ligne
    x - inf -5/3 + inf
    b=10/3 + +
    f(x) → →


  • Modérateurs

    Tu ne dois pas mettre b=10/3 au beau milieu du tableau !
    (c'est f'(x) qui devrait être écrit)

    Je te joins le sas b < 10/3 (fait au brouillon)

    fichier math



  • pour cas b=10/3

    c'est le même tableau

    pour le cas b sup 10/3
    donc f'(x) - (double barre) et -
    f 2 fleches vers le bas


  • Modérateurs

    Pour b=10/3 , il faut que tu revois.

    Dans ce cas, comme déjà dit, f'(x) vaut constamment 0( et c'est pour cela que f est constante) ( si tu remplaces b par 10/3 dans l'expression de f(x), tu trouves que f(x) vaut constamment 2/3, pour x≠-5/3)

    Dans les deux cases relatives à f'(x), tu dois mettre 0 , et des flèches horizontales dans les 2 cases relatives à f

    Pour le cas b > 10/3, ce que tu indiques est bon



  • merci à vous pour toutes ces explications
    bonne soirée


  • Modérateurs

    De rien et revois tranquillement cet exercice car ce paramètre b semble te poser des problèmes.

    Bonne soirée à toi.


 

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