Loi Normale (lot de Kiwi calibrés)



  • Bonjour,

    Un lot de Kiwi a été calibré. On admet que la variable aléatoire qui, à chaque kiwi pris au hasard , on associe sa masse en grammes , est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est la loi normale N(90;6,25).

    On accepte les fruits dont la masse est comprise entre 85 grammes et 95 grammes.

    1. combien vaut l'écart-type ? --> elle vaut 2,5
    2. Combien de fruits seront acceptés en moyenne sur 10 000 fruits pris au hasard ?
      Je bloque ici...
      Pouvez vous me donner une piste svp ?

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Oui pour 1)

    Piste pour 2)

    Tu est en présence d'une loi binomiale B(n,p) avec n=10 000 et p probabilité d'un succès sur une épreuve (choisir un fruit)

    En moyenne, le nombre de fruits acceptés est l'espérance qui vaut np=10000p

    Il faut que tu cherches la valeur de p

    p est la probabilité pour qu'un fruit soit accepté , c'est à direp est la probabilité pour que 85 ≤ X ≤ 95

    Regarde la méthode de ton cours.

    En principe , on passe par la loi normale centrée z=xmσ=x902.5z=\frac{x-m}{\sigma}=\frac{x-90}{2.5}
    On utilise ensuite la table de cette loi.

    Reposte si besoin.



  • D'accord je vous fais part de ce que je trouve par la suite
    merci



  • J'ai appliqué la loi Normale centrée réduite et je trouve que le probabilité qu'un fruit soit accepté est de 0,954

    Donc comme X suit une loi Binomiale de paramètre n= 10 000 et p= 0,954

    En moyenne, le nombre de fruits acceptés est l'espérance qui vaut 10 000 * 0,954 = 9540


  • Modérateurs

    Pour p, je trouve, avec la table que j'utilise, 0.9545, d'ou 9545 fruits acceptés.

    En supposant que ta table soit un peu moins précise que la mienne, ta valeur me parait bonne.

    Attention aux notations.
    X est le nom de la loi normale N(90 ; 6,25)
    La loi binomiale B(10000, p) ne doit pas s'appeler X .
    Si la loi normale centrée associée à X s'appelle Z , appelle la loi binomiale B(10000, p) comme tu voudras mais ni X, ni Z (ou ne l'appelle pas du tout...)



  • Daccord merci beaucoup de votre aide


  • Modérateurs

    De rien !

    A+


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