Polynôme de degre 3

[julieaubrt]

Bonjour,
Mon exercice consiste à déterminer la fonction polynôme F définie sur R qui vérifie les conditions suivantes :
F est un polynôme de degré trois
Le tableau de variation de F est le suivant
X -infinis 0 2 +infinis
F(x) croit 9 decroit -18 croit

J'ai ainsi fait 4 equation

a0³+b0²+c0+d=9
a2³+b2²+c2+d=-18
3a0²+2b0+c=0
3a2²+2b2+c=0

d=9
8a+4b+2c+d=-18
c=0
12a+4b+c=0

8a+4b+2c-9=0
12a+4b=0

Cette derniere partie je suis pas sûr si c'est ce qui faut faire; et si c'est bon je sais pas quoi faire après

[mtschoon]

Bonjour,

Soit $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

d'où$f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$

Pour clarifier ton travail, je t'indique les 4 conditions

$\left{f(0)=9\f'(0)=0\f(2)=-18\f'(2)=0\right$

$d=0$ et $c=0$ sont exacts.

Ensuite, il te reste à résoudre le système

$\left{8a+4b=-27\12a+4b=0\right$

Tu dois obtenir , sauf erreur,

$a=\frac{27}{4}b=-\frac{81}{4}$

Bons calculs

[julieaubrt]

Je ne comprend pas d'où vient le -27 dans la première équation

[mtschoon]

f(2)=-18 <=> 8a+4b+2c+d=-18

tu sais que c=0 et d=9

d'où

8a+4b+9=-18 <=> 8a+4b=-27