Exercice sur le 2nd degré



  • Bonjour tout le monde j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée mais je bloque sur un exercice que j'ai presque fini, pouvez vous m'aider ?

    Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au-dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x le séparant du rivage.
    L'oiseau décrit un parabole, dont l'équation est : h(x)=x²-6x+5
    pour x dans l'intervalle [ 0;6 ].

    1. A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon ? ( on utilisera l'expression de h )
    2. Tracer la courbe représentative de h dans un repère orthonormé et sur l'intervalle [ 0;6 ].
    3. Montrer que h(x)=(x-3)²-4
    4. Dresser le tableau de variations de h sur R.
    5. Déterminer l'extremum de h sur R .
    6. Déterminer à quelle distance du rivage, l'oiseau est entré dans l'eau.
    7. Montrer que h(x)=(x-5)(x-1)
    8. Dresser un tableau de signes de h sur R.
    9. Résoudre l'inéquation h(x)<0.
      voila j'ai fais tous le début jusqu’à la question 7 ou je bloque ainsi que la 9
      PS: demander si vous voulez mes résultats des autres questions .

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pistes,

    Pour la 7), utilise la réponse de la 3) et factorise avec l'identité remarquable

    a²-b²=(a-b)(a+b)

    h(x)=(x-3)²-4=(x-3)²-2²=(x-3-2)(x-3+2)=.....

    Pour la 9), utilise letableau de signes fait à la 😎

    Tu n'as rien à faire, sauf tirer la conclusion demandée.

    Si ton tableau est exact, tu dois trouver que h(x) < 0 pour 1 < x < 5

    L'ensemble S des solutions de l'inéquation h(x) < 0 est donc S=]1,5[



  • Bonjour, donc la 7) c'est bien h(x)=(x-3)²-4=(x-3)²-2²=(x-3-2)(x-3+2) ?


  • Modérateurs

    Oui, c'est ce que je t'ai déjà dit, mais il faut que tu termines la simplification de chacun des deux facteurs.


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