Autre Fonction polynôme de degré 2

Bonjour,j'ai un dm sur les fonctions polynômes de degré 2 à faire pour la rentrée mais je n'y arrive pas
Exercice 2 on donne deux expressions algébriques d'une fonction F : x²-x-12 et (x-4)(x+3)
1)montrer que ces deux expressions sont égales pour tout nombre réel x
J'ai trouvé : (x-4)(x+3)=x²+3x-4x-12=x²-x-12
2) quelle expression de f(x) permet de déterminer deux réels ayant la même image par f? Je n'est pas réussi non plus
3) en déduire que la fonction F admet un minimum que vous préciserez
Je ne peux pas la faire comme je n'est pas répondu à la question 2
Merci d'avance

carrés modifiés.

Rebonjour,

Ton écriture pour les carrés en confuse !
Tu dois avoir sur ton clavier, en haut à gauche, une touche où il es écrit ² (en petit) pour obtenir un carré.

Oui pour ta réponse
Tu as deux expressions pour f(x) : polynôme du second degré et expression factorisée.

Il faut choisir , parmi ces 2 expressions, celle qui est commode pour déterminer deux réels a et b distincts ayant la même image par f.

Si tu veux trouver un cas général, tu peux utiliser l'expression sous forme de polynôme et étudier f(a)=f(b)

Si un exemple suffit, ce qui parait être le cas, tu peux trouver les réels a et b ayant par image 0 en utilisant l'expression factorisée (x-4)(x+3)

Reposte si besoin.

J'ai trouvé que l'expression f(x) = x(au carré)-x-12 permet de déterminer deux réels ayant la même image par f , f(1)et f(0)=-12
Mais je ne sais pas si j'ai raison

Ce que tu dis est tout à fait exact mais je suis suis pas certaine que ça soit ce qui est attendu...

Avec l'expression (x-4)(x+3) tu trouves automatiquement les réels dont l'image est 0

(x-4)(x+3)=0 <=>x-4=0 ou x+3=0 <=> x=4 ou x=-3

-3 et 4 sont donc deux réels ayant la même image 0

Rien ne t'empêche de donner les deux exemples .

D'accord merci beaucoup

De rien !

Remarque (qui ne doit pas être demandée dans ton exercice, je pense, mais que tu peux faire pour entrainement avec la fonction polynôme pour obtenir le cas général)

Comme déjà dit , pour a ≠ b , tu cherches une relation entre a et b telle quef(a) = f(b)

a²-a-12=b²-b-12 <=> a²-a=b²-b <=> a²-b²-(a-b)=0

Avec une identité remarquable usuelle

(a-b)(a+b)-(a-b)=0

Après factorisation et simplification, tu dois obtenir a+b-1=0, c'est à direb=1-a

Ainsi, en donnant à a une valeur quelconque, tu peux obtenir la valeur de b correspondante

ainsi :

a=1 => b=0
a=4 => b=-3
etc

Bon travail.