Fonction rentabilité d'une production

Bonjour pourriez-vous svp m'aider pour cette exercice je n'y arrive vraiment pas :

Exercice :
A sa grande surprise. Charlie vient d'être nommé responsable de la chocolaterie de son village.
Malheureusement l'entreprise et en difficulté et Charlie doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
On note Q la quantité de chocolat produite ( en tonnes ). avec 0<q<60.
Charlie sait que le coût de production comme la recette de son entreprise est fonction de la quantité produite.
Son objectif est double:
→ rendre la production rentable
→ maximiser le bénéfice de sa chocolaterie.
Le graphique ci-dessous donne le coût de production ainsi que la recette (en K euro) en fonction de la quantité produite (en tonnes ). La droite en pointillé est associé à la recette, l'autre courbe au coût

[img]https://www.ilemaths.net/img/forum_img/0410/forum_410911_1.JPG[/img]

a. A partir de ce graphique conjecturer la quantité de chocolat que doit produire la chocolaterie pour être rentable.

b. Conjecturer la quantité a produire pour quel le bénéfice soit maximum.

les formules donnant le coût C(q) et la recette R(q) de la chocolaterie ont été calculé:

C(q)=q²+30q+1000 et R(q)=100q

a. justifier que l'entreprise fait du bénéfice pour une production de chocolat q si et seulement si q est une solution de l'inéquation :
-x²+70x-1000≥ 0

b. Montrer que cette inéquation équivaut a -(x-20)(x-50)≥0

c. En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.

soit la fonction polynôme de degré 2 définie par :
B(x)=-x²+70x-1000

a.A quoi correspond concrètement la fonction B ?

b. simplifier l'expression algébrique suivante :
f(x)= 225-B(x).

c. En quoi l'expression de f(x) est-elle remarquable?

d. Conclure sur le second objectif de charlie

Voila, merci d'avance de me porter votre attention !

Bonsoir

Cet énoncé traine un peu partout sur le web.

Regarde ici, à la rubrique
Fonctions, page 6

http://lewebpedagogique.com/mathasion/files/2013/05/2nde_2012-2013_DNS15corrige.pdf

Reposte si tu ne comprends pas quelque chose

mtschoon
Bonsoir

Cet énoncé traine un peu partout sur le web.

Regarde ici, à la rubrique
Fonctions, page 6

http://lewebpedagogique.com/mathasion/files/2013/05/2nde_2012-2013_DNS15corrige.pdf

Reposte si tu ne comprends pas quelque chose

Piste pour 2)a)

Le bénéfice (positif) est B(q)=R(q)-C(q)

J'ai réussi le 2a mais je ne comprends pas comment faire le 2)b
Montrer que cette inéquation équivaut a -(x-20)(x-50)≥0

Le plus simple est de partir de -(x-20)(x-50) , de le développer, le simplifier est trouver B(x) c'est à dire -x²+70x-1000

Ainsi

-x²+70x-1000 ≥ 0 <=> -(x-20)(x-50) ≥ 0

Ah, je dois montrer que -x²+70x-1000≥0 est egal à -(x-20)(x-50)≥0?

Oui.

Cela te permettra de faire un tableau de signes pour trouver la réponse à la question 2)c)

Remarque ; tu n'as peut-être pas très bien compris, mais cela est fait sur le lien proposé...

Ah oui d'accord c'est bon j'ai reussi !
Merci !
Mais il me reste encore deux reponses auquel je n'ai pas répondu :
En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.
simplifier l'expression algébrique suivante :
f(x)= 225-B(x).
Je n'ai pas compris comment faire...

pour la simplification je pense que c'est:
B(x) = -x2 + 70x - 1000
f(x) = 225 - B(x)
f(x)= 225-(-x²+70x-1000)
f(x)= 225+x²-70x+1000
f(x)= x²-70x+1225
mais je ne suis pas sur

Citation
En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.
C'est la conséquence du tableau de signes fait (regarde le lien)

Ta simplification est bonne.

D'accord merci beaucoup

De rien!

Bon travail.