Problème de fonction rationnelle

Alors voila , j'ai aussi un autre problème , j'ai une fonction : $x2+2x−72x−4\frac{x^2+2x-7}{2x-4}$

Explicter
Explicitertrés soigneusement Df

Je ne vois ou mon prof veut en venir avec cela

Déterminer les limites de f au bornes de son ensemble

Il faut faire la formule $f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ ?

Montrer que'il existe $\alpha ,\beta, \gamma )$ appartenant à R^3 tels que $f(x)=αx+β+γ2x−4f(x)=\alpha x+\beta +\frac{\gamma }{2x-4}$
On dit que $γ=ax+b\gamma = ax+b$ est l'équation d'une droite asymptote (oblique) à la courbe représentative Cf de f si, et seulement si , lim x→∞f(x)/(ax+b)=0

Je ne vois pas ou l'exercice doit nous emmener .

Remarques sur cet énoncé :

La proposition du 2) n'a pas de sens pour trouver les limites

L'affirmation du 4) est fausse*

RE-BONJOUR !

condition d'existence : 2x-4 ≠ 0 <=> 2x ≠ 4 <=> x ≠ 2

Df=R - {2}

Tu peux écrireDf = ]-∞ , 2[ U ]2 , +∞[ (c'est cela , je pense, ce que veut dire ton professeur )

tu confonds avec la dérivabilité ...!

Tu dois étudier le comportement de f lorsque x tend vers -∞ , +∞ , 2 (par valeurs inférieures à 2) et 2 (par valeurs supérieures à 2)

Alors comme vous m'avez conseillé , j'ai fais comme cela :

Df=R - {2}

j'ai cherché les solutions pour $x2+2x−72x−4\frac{x^2+2x-7}{2x-4}$

J'ai trouver un discriminant de 32 donc il admet deux solutions .

J'ai trouvé $x1=1−2×sqrt(2)x^1= 1-2\times sqrt(2)$
$x2=1+2×sqrt(2)x^2= 1+2\times sqrt(2)$

Donc les solutions sont 2 , x1 et x2

Est ce que je dois aller plus loin ?

Tu t'égares complètement !

La condition d'existence est : dénominateur non nul(car on ne peut pas diviser par 0).

Je t'ai d'ailleurs fait le calcul.

Tes calculs relatifs au numérateur sont "hors sujet" !

Donc il faut juste que je note que que Df = ]-∞ , 2[ U ]2 , +∞[ ?

Car mon professeur a bien marqué expliciter trés soigneusement , c'est qu'il y a une raison..

La raison est de te faire écrire le domaine sous forme d'intervalles (comme tu viens de le faire) pour que tu "vois"bien leslimites qu'il faut étudier à la question suivante (-∞ , 2 et +∞)

Donc j'ai trouvé pour la 2)

.Lim de f(x) = - $∞\infty$
x→- $∞\infty$

.lim f(x)= - $∞\infty$
x→2
x<2

.lim f(x) = +[tex]\infty[/tex]
x→2
x>2
.lim f(x) = + $∞\infty$
x→+ $∞\infty$

Asymptotes

La droite d'équation y=x2+2 est asymptote à C au voisinage de −∞.
La droite d'équation x=2 est asymptote à C.
La droite d'équation y=x2+2 est asymptote à C au voisinage de +∞.
Positions relatives

Est ce bon ?

Pour les limites, les résultats sont bons

Citation
y=x2+2
Qu'as-tu voulu dire ?

S'il s'agit de $y=x2+2y=\frac{x}{2}+2$ , l'asymptote oblique au voisinage de −∞ et de+∞ est bonne
L'asymptote verticale est bonne aussi.

Bien sûr, j'espère que tout cela a été démontré.

Pour la 3) , pouvez vous me donner une piste , car je ne vois vraiment pas par ou commencer .

Je reste perplexe sur ta démarche ; je me demande bien comment tu as trouvé l'équation de l'asymptote oblique sans avoir fait la question 3) ...car c'est une conséquence...

Je te mets un lien pour la méthode par identification

http://www.mathforu.com/cours-91.html

Dans ton exercice, tu dois trouver :
$f(x)=12x+2+12x−4f(x)=\frac{1}{2}x+2+\frac{1}{2x-4}$

Bons calculs.

Oui c'est bien cela , merci bcp !

Pour la question 4) , je peux écrire ce que je vous ai dit ?

Si tu parles de cela :
Citation
4) On dit que y = ax+b est l'équation d'une droite asymptote (oblique) à la courbe représentative Cf de f si, et seulement si , lim x→∞f(x)/(ax+b)=0
C'est faux .

C'est la limite def(x)-(ax+b) qui vaut 0 en ±∞

En utilisant la réponse de la 3) :

Vu que $lim⁡x→±∞12x−4=0\lim_{x\to \pm \infty}\frac{1}{2x-4}=0$ , $y=12x+2y=\frac{1}{2}x+2$ est l'équation de l'asymptote oblique.

Je te conseille de revoir tout ça de près.

Donc si je résume , j'ai marqué sur ma copie :

Ensemble définition :

f éxiste si 2x-4≠0 , x≠2
f est définie sur R$\left{-2 \right}$
⇔x∈]-∞;2[∪]2;+∞[

.Lim de f(x) = -\infty
x→-\infty

.lim f(x)= -\infty
x→2
x<2

.lim f(x) = +[tex]\infty[/tex]
x→2
x>2
.lim f(x) = +\infty
x→+\infty

Asymptotes

La droite d'équation y=x2+2 est asymptote à C au voisinage de −∞.
La droite d'équation x=2 est asymptote à C.
La droite d'équation y=x2+2 est asymptote à C au voisinage de +∞.

La j'ai mis la méthode par identiification , avec a la fin le résultat $lim⁡x→+ou−infini12x−4\lim_{x\rightarrow +ou-infini}\frac{1}{2x-4}$

Est je fais une erreur ?

C'est à toi de décider sur ce que tu indiques sur ta copie.

(Remarques :
les copier-coller ne permettent pas d'écrire du latex...
tu écris les mêmes choses que précédemment pour lesquelles tu as eu des réponses...
tu indiques une limite sans réponse...)

Tout cela ressemble à de la précipitation...

Si tu relis avec soin cette discussion, tous les éléments nécessaires ont été donnés.

Revois tout ça tranquillement.

Bon travail.