Aide pour Equation ..



  • Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cette équation :
    cos²(pipi/8) + cos²(3pipi/8) + cos²(5pipi/8) + cos² (7pipi/8) = 2
    Merci



  • Salut Mary.
    Ce n'est pas une équation.
    Reformule ton problème.



  • C'est une équation trigonométrique...



  • Amusant : je t'assure que ce n'est pas une équation.
    Ecris-nous ton énoncé clairement.



  • C'est seulement indiqué : montrer que



  • En fait il faut arriver au bout des calculs à 2



  • C'est bien ce que je voulais te faire dire : il s'agit de montrer que le membre de gauche (avec la somme des carrés de cos) est égale au membre de droite (2). il n'y a pas d'inconnue dont on cherche la valeur ici : ce n'est pas une équation.

    Bon as-tu fait quelques tentatives ? lesquelles ?



  • J'ai essayé mais je n'y arrive pas ... :frowning2:



  • Que vaut cos (x + pipi/2) ?



    • sinx


  • Bien ; donc cos(5pipi/8) = ?



  • -pi/8



  • Mary :

    cos(5pipi/8) = cos(pipi/8 + 4pipi/8)
    = cos(pipi/8 + pipi/2)
    = - sin(pipi/8)

    donc (cos(5pipi/8))^2 = (sin(pipi/8))^2

    (le signe "-" n'a pas d'importance vi-à-vis du carré)

    et... ensuite ?



  • Moi j'avais pensé changer l'ordre :
    cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 + cos ²3 pi/8 + cos ² 5 pi/8 = 2

    on a cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 = cos² pi
    de même pr la 2e à votre avis c'est bon? ..



  • Mary

    on a cos² pi/8 + cos² 7 pi/8 = cos² pi

    Quelle horreur, non !

    on a vu avant que cos² (5pipi/8) = sin² pipi/8

    donc cos² (pipi/8) + cos ² (5pipi/8) = ... tu vois combien ?



  • On a pas le droit d'ajouter ??



  • Non : cos 0 = 1 et cos 0 + cos 0 = 2 diff/ cos(0 + 0).

    On ne peut pas ajouter - on dit que le cosinus n'est pas linéaire ; tu penses bien que si on pouvait, tout ça aurait été fait au collège !



  • On a donc sin² pi/8 + sin² pi/8



  • Non : je reprends.

    Tu as compris cos² (5pipi/8) = sin² (pipi/8)

    donc cos² (pipi/8) + cos ² (5pipi/8) = cos² (pipi/8) + sin² (pipi/8) = ...



  • cos²x + sin²x = 1



  • Bien.

    Donc avec ta somme initiale, tu arrive à

    cos² (pipi/8) + cos² (3pipi/8) + cos² (5pipi/8) + cos² (7pipi/8)

    = 1 + cos² (3pipi/8) + cos² (7pipi/8).

    tu vois ce qu'il reste à faire ?



  • je dois faire la même chose pour les autres..



  • en effet.

    un coup de pouce : 7pipi/8 = (3 + 4)pipi/8, n'est-ce pas...



  • 4pipi /8 - pipi/8 = 3pipi/8
    dc pipi/2 - pipi/8 = sin pipi/8

    Et cos² (7pipi/8) + sin²pipi/8 = 1
    Dc 1+ 1 = 2 C'est ça ??



  • tu n'as pas tout suivi ; il faudra que tu reprennes nos calculs attentivement.

    je termine (car je dois partir) :

    cos (7pipi/8) = - sin (3pipi/8)

    cos² (3pipi/8) + cos² (7pipi/8) = cos² (3pipi/8) + (- sin (3pipi/8))²
    = cos² (3pipi/8) + sin² (3pipi/8)
    = 1

    d'où la conclusion.

    @+



  • Mille merci !!
    A bientôt !


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