Forme algébrique des nombres complexes

Bonjour,
L'énoncé de cet exercice est que je dois écrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants :

A= 3 $eiπ2e^{\frac{i\pi }{2}}$ = 3i

B= $3ei5π6\sqrt{3}e^{\frac{i5\pi }{6}}$
on a $θ=5π6\theta = \frac{5\pi }{6}$
Donc $3ei5π6\sqrt{3}e^{\frac{i5\pi }{6}}$ = $3\sqrt{3}$ (cos( $5π6\frac{5\pi }{6}$ )+ sin (( $5π6\frac{5\pi }{6}$ )
je bloque après...
Je sais que cos5pi/6 et sin 5pi/6 ca correspond à -√3/2 et 1/2 mais c'est le racine de carrée de 3 devant qui me gène ...

C= $22ei7π4\frac{\sqrt{2}}{2}e^{\frac{i7\pi }{4}}$

D= (1+i√3)⁵+(1-i√3)⁵

Pourriez vous m'apporter de l'aide svp ?

Bonjour,

Pour A , c'est bon.

Pour B, ce que tu indiques est exact ; il te reste à terminer le calcul.

Tu dois trouver

$b=−32+32ib=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt 3}{2}i$

Pour C, tu appliques la même démarche que pour B (angle remarquable)

Pour D, développer les expressions à la puissance 5 est faisable mais ce n'est pas bien commode...

Je te conseille de passer par la forme exponentielle de 1+i√3 et de 1-i√3

Pour que tu puisses vérifier, je t'indique les réponses au C et au D

Sauf erreur,

$c=12−12ic=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

$d = 32$

Alors pour le B c'est bon

Pour le C , $7π4=−π4\frac{7\pi }{4} = -\frac{\pi }{4}$
donc $22ei7π4=22(cos−π4+sin−π4)=22(2222−2222)\frac{\sqrt{2}}{2}e^{\frac{i7\pi }{4}}= \frac{\sqrt{2}}{2}(cos-\frac{\pi }{4}+sin-\frac{\pi }{4})= \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$
Mais ca me donne 1 ...

Et pour le D c'est bon je trouve bien 32 : )

Revois C

Le "i" a disparu et les dénominateurs sont très bizarres...

$c=22(22−22i)=...............c=\frac{\sqrt 2}{2}(\frac{\sqrt 2}{2}-\frac{\sqrt 2}{2 }i)=...............$ * Tu termines.*

ah d'accord merci beaucoup : )

De rien ! Bon travail.