Ecrire des nombres complexes sous forme exponentielle


  • A

    Bonjour,

    1) Résoudre dans C l'équation 3z+2z+1=z+3\frac{3z+2}{z+1}=z+3z+13z+2=z+3
    On note z1 la solution dont la partie imaginaire est négative et z2 l'autre solution.

    Effectivement j'ai trouvé deux solutions : z1= −1−i32\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}21i3 et z2 = −1+i32\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}21+i3

    2)Écrire z1 et z2 sous forme exponentielle
    z1= e−i2π3e^{-\frac{i2\pi }{3}}e3i2π
    z2=ei2π3e^{\frac{i2\pi }{3}}e3i2π

    3) On considère M1(z1) et M2(z2). Où placer M3 pour que le triangle M1M2M3 soit équilatéral de centre O ?
    Pour qu'un triangle soit équilatéral ses côtés doivent être égaux donc les modules /zM3M/=/zM3M2/
    M3 a pour affixe 0 non ?

    4) a- Soit D le point tel que le vecteur M2D=3M2O. Placer D et calculer son affixe .

    j'ai trouvé que D a pour affixe (1+i23\sqrt{3}3)

    b- Quelle est la nature du quadrilatère M1M2M3D ?Justifier

    Je me suis aidée de géogebra et j'ai remarqué qu'il s'agissait d'un trapèze
    Pour le justifier il faudrait que je montre que la petite base soit (M3M2) et la grande base (M1D) sont parallèles entre elles ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde le début,

    Oui pour ta réponse à la 1)

    Oui pour ta réponse à la 2)

    Pour la 3), je ne comprends pas ta réponse...

    M3M_3M3 d'affixe 0 veut dire que M3M_3M3 serait au point O origine du repère.
    Cela n'est pas possible vu que O doit être le centre du triangle MMM_1MMM_2M3M_3M3

    Pour trouver M3M_3M3 tu dois pouvoir utiliser seulement des considérations géométriques, sans calcul.


  • A

    Il faut que le module de z(M3O ) soit égal aux modules de z(M1O) et z(M2O) ?


  • mtschoon

    Ce serait plus lisible que tu mettre les numéros en indices...
    Il te suffit d'écrire le numéro normalement, de le sélectionner à la souris et de cliquer sur "Indice" (au dessous du cadre texte)

    Oui, mais un raisonnement géométrique peux d'éviter des calcus

    OMOMOM_1=OM=OM=OM_2=OM3=OM_3=OM3

    M3M_3M3 est donc sur le cercle de centre O et de rayon 1

    De plus, M3M_3M3 doit être sur la médiatrice du segment [M[M[M_1M2M_2M2]

    En prenant l'intersection des deux, tu trouves M3M_3M3, point d'affixe 1

    Pour le 4)a), vérifie un signe.

    D doit avoir pour affixe 1−i31-i\sqrt 31i3 (


  • A

    Merci beaucoup !

    mais pour le 4)a j'ai refais mon calcul et je trouve cette fois ci pour D comme affixe 1-i3\sqrt{3}3


  • mtschoon

    Oui.
    Ta nouvelle valeur de l'affixe de D est bonne (j'avais vu l'erreur de signe mais pas celle du 2)


  • A

    donc il s'agit d'un parallélogramme puisque les vecteurs m1m2⃗=m3d⃗\vec{m_{1}m_{2}}=\vec{m_{3}d}m1m2=m3d


  • mtschoon

    C'est plutôt

    m2m1⃗=m3d⃗\vec{m_{2}m_{1}}=\vec{m_{3}d}m2m1=m3d

    Vérifie que ce parallélogramme est un losange.

    Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux est un losange.


Se connecter pour répondre