ensemble U et complexes

bonjour

Dans l'énoncé de plusieurs exercice difficile de niveau sup sur les complexes, les éléments $∈u\in\mathbb u$ sont souvent cités.

le plus grand ensemble qu'on connaisse est bien $c\mathbb c$ .Qu'est ce que c'est? un sous ensemble?

ah oui une autre question sur les triplets, qu'est ce que c'est? 3 points du graphe?

Merci, d'avance.

Bonjour,

Vu que tu parles de complexes , U fait penser à "unité".
Je pense (?) qu'il s'agit de l'ensemble des nombres complexes de module 1 (images sur le cercle de centre 0 et de rayon 1).

A vérifier avec les exercices dont tu parles.

Un triplet est une suite ordonnée de 3 éléments.

Par exemple, les coordonnées (a,b,c) d'un point de l'espace à 3 dimensions, forment un triplet de 3 nombres réels.
Ceci n'est qu'un exemple !

Bonsoir mtschoon

le module 1 m'a permis d'utiliser une propriété sur l'inverse du conjugué.

voici le petit éxo.

-Montrer pour tout $(a, b, c)$ $∈u3\in\mathbb u^3$

$a+b+c=0↔ab+bc+ac=0a+b+c=0\quad \leftrightarrow \quad ab+bc+ac=0$

Démonstration :

$a+b+c↔a+b+cˉ=0↔aˉ+bˉ+cˉ=0a+b+c\quad \leftrightarrow \quad \bar{a+b+c}=0 \quad \leftrightarrow \bar{ a } +\bar { b } +\bar { c } =0$

Or,
$cˉ=1c\bar{a}=\frac{1}{a} \ \bar{b}=\frac{1}{b}\ \bar{c}=\frac{1}{c}$

Ainsi,
$a+b+c=0↔1a+1b+1c=0a+b+c=0\quad \leftrightarrow \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ c } =0$

$a+b+c=0↔bc+ac+ababc=0a+b+c=0\quad \leftrightarrow \frac { bc+ac+ab\quad }{ abc } =0$

sachant $abc≠0abc\neq 0$ l'équivalence $a+b+c=0↔ab+bc+ac=0a+b+c=0\quad \leftrightarrow \quad ab+bc+ac=0$ est démontrée.

merci beaucoup bonne semaine.

Sympa ta démonstration

(j'ai fait quelques modifications pour la rendre plus claire)

Tu as écrit :
Citation
Le plus grand ensemble qu'on connaisse est bien C

Sans rentrer dans les détails car ce serait inutile et inopportun, l'ensemble H (dû à Hamilton) des quaternions contient C.
Idée : Il s'agit des quadruplés (a,b,c,d) de $R^4$ muis d'une addition et d'une multiplication.
(a,b,0,0) est identifié à (a,b) lui même identifié à a+ib
Ainsi , C est "plongé" dans H, d'où $\subset h$

Bon travail et bonne semaine.