droites dans le plan

Bonjour, je rencontre des difficultés sur 1 question et je voudrais avoir des explications si possible
On considère un triangle ABE rectangle en A avec AB=2cm et AE=4cm. On construit, à lextérieur du triangle ABE les carrés ABCD et AEFG. Soit J le milieu du segment [AE].

Justifier le fait que (A;B;J) est orthonormé
ABJ rectangle en A donc (AB) et (AJ) perpendiculaire or AB=2cm donc côtés du carré ABCD=AB=BC=CD=DA=2cm
AJ milieu de AE=4cm et AJ=2cm=AB
Donner les coordonnées des points C,B,D,E,F et G dans le repère (A;B;J)
C(1;-1) B(1;0) D(0;-1) E(0;2) E(0;2) F(-2;2) G(-2;0)
Déterminer une équation cartésienne de la droite (Cf) puis de la droite (BE)
pour CF= 3x+3y
pour BE=2x+y-2
Justifier le fait que les droites (CF) et (BE) se coupent en H(2;-2)
Je pensais faire un système mais je n'arrive pas à le résoudre
Démontrer que les droites (BE), (CF) et (DG) sont concourantes
Je n'y arrive pas non plus
Je voudrais simplement des explications me permettant de réussir cet exercice, merci d'avance !

Bonjour,

Désolée pour le retard, j'étais absente.

Je regarde tes réponses.

Oui pour 1) et 2)

Pour le 3), n'oublie pas qu'il s'agit d'égalités.

Pour (CF) : 3x+3y=0

En divisant par 3 : x+y=0

Pour (BE) : 2x+y-2=0

Pour la 4), tu résous le système :

$\left{x+y=0\2x+y-2=0\right$

Tu dois trouver x=2 et y=-2, d'où les coordonnées de H

Pour la 5)

Tu sais déjà que (CF) et (BE) se coupent en H
Il faut (et il suffit) prouver que (DG) passe aussi par H

Piste pour cela :
Tu cherches une équation cartésienne de (DG)
Sauf erreur, tu trouves x+2y+2=0

Ensuite, en remplaçant x par 2 et y=-2, tu trouves que l'égalité est satisfaite d'où la réponse à ta question.

Bon travail.

Bonjour, ce n'est pas un soucis.
Pour la 4 j'ai résolue le système en suivant ce que tu as fais, j'ai fais *2 à x+y ce qui me fait donc 2x+2y, ensuite j'ai soustrais ( je ne sais pas si le terme est exacte) les 2x ce qui me donne 2y=0 et y-2=0 donc y=-2 et y=2 ( je trouve bien le bon résultat mais ai je le droit de changer le y pour un x vu que je trouve bien 2 ? )
Pour la 5 j'ai bien trouver l'équation cartésienne de (DG) puis ensuite fais comme tu m'as dis et je trouve 0 donc elles sont bien concourantes. J'ai juste un tout petit doute sur mon système par rapport au fait que je troue y au lieu de x
Merci de ta réponse et de tes explications

Je reprends les calculs de la 4)

En multipliant par 2 chaque membre de la première équation : 2x+2y=0

Le système peut donc s'écrire :

$\left{2x+2y=0\2x+y-2=0\right$

En retranchant membre à membre, tu obtiens :

$y + 2 = 0$ c'est à dire $y = - 2$

En remplaçant y par -2 dans une des deux équations ( par exemple la première écrite), tu obtiens:

$2 x + 2 (- 2) = 0$ c'est à dire $2 x - 4 = 0$ c'est à dire $2 x = 4$ c'est à dire $x = 2$

Donc $h(2,-2)\fbox{h(2,-2)}$

CQFD

Oui voila je trouvais bien ça juste mon écriture qui n'était pas bonne, merci beaucoup

De rien , maintenant, tout est clair pour toi.