droites dans le plan



  • Bonjour, je rencontre des difficultés sur 1 question et je voudrais avoir des explications si possible
    On considère un triangle ABE rectangle en A avec AB=2cm et AE=4cm. On construit, à lextérieur du triangle ABE les carrés ABCD et AEFG. Soit J le milieu du segment [AE].

    1. Justifier le fait que (A;B;J) est orthonormé
      ABJ rectangle en A donc (AB) et (AJ) perpendiculaire or AB=2cm donc côtés du carré ABCD=AB=BC=CD=DA=2cm
      AJ milieu de AE=4cm et AJ=2cm=AB
    2. Donner les coordonnées des points C,B,D,E,F et G dans le repère (A;B;J)
      C(1;-1) B(1;0) D(0;-1) E(0;2) E(0;2) F(-2;2) G(-2;0)
    3. Déterminer une équation cartésienne de la droite (Cf) puis de la droite (BE)
      pour CF= 3x+3y
      pour BE=2x+y-2
    4. Justifier le fait que les droites (CF) et (BE) se coupent en H(2;-2)
      Je pensais faire un système mais je n'arrive pas à le résoudre
    5. Démontrer que les droites (BE), (CF) et (DG) sont concourantes
      Je n'y arrive pas non plus
      Je voudrais simplement des explications me permettant de réussir cet exercice, merci d'avance !

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Désolée pour le retard, j'étais absente.

    Je regarde tes réponses.

    Oui pour 1) et 2)

    Pour le 3), n'oublie pas qu'il s'agit d'égalités.

    Pour (CF) : 3x+3y=0

    En divisant par 3 : x+y=0

    Pour (BE) : 2x+y-2=0

    Pour la 4), tu résous le système :

    $\left{x+y=0\2x+y-2=0\right$

    Tu dois trouver x=2 et y=-2, d'où les coordonnées de H

    Pour la 5)

    Tu sais déjà que (CF) et (BE) se coupent en H
    Il faut (et il suffit) prouver que (DG) passe aussi par H

    Piste pour cela :
    Tu cherches une équation cartésienne de (DG)
    Sauf erreur, tu trouves x+2y+2=0

    Ensuite, en remplaçant x par 2 et y=-2, tu trouves que l'égalité est satisfaite d'où la réponse à ta question.

    Bon travail.



  • Bonjour, ce n'est pas un soucis.
    Pour la 4 j'ai résolue le système en suivant ce que tu as fais, j'ai fais *2 à x+y ce qui me fait donc 2x+2y, ensuite j'ai soustrais ( je ne sais pas si le terme est exacte) les 2x ce qui me donne 2y=0 et y-2=0 donc y=-2 et y=2 ( je trouve bien le bon résultat mais ai je le droit de changer le y pour un x vu que je trouve bien 2 ? )
    Pour la 5 j'ai bien trouver l'équation cartésienne de (DG) puis ensuite fais comme tu m'as dis et je trouve 0 donc elles sont bien concourantes. J'ai juste un tout petit doute sur mon système par rapport au fait que je troue y au lieu de x
    Merci de ta réponse et de tes explications


  • Modérateurs

    Je reprends les calculs de la 4)

    En multipliant par 2 chaque membre de la première équation : 2x+2y=0

    Le système peut donc s'écrire :

    $\left{2x+2y=0\2x+y-2=0\right$

    En retranchant membre à membre, tu obtiens :

    y+2=0y+2=0 c'est à dire y=2y=-2

    En remplaçant y par -2 dans une des deux équations ( par exemple la première écrite), tu obtiens:

    2x+2(2)=02x+2(-2)=0 c'est à dire 2x4=02x-4=0 c'est à dire 2x=42x=4 c'est à dire x=2x=2

    Donc h(2,2)\fbox{h(2,-2)}

    CQFD



  • Oui voila je trouvais bien ça juste mon écriture qui n'était pas bonne, merci beaucoup


  • Modérateurs

    De rien , maintenant, tout est clair pour toi.


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